83实际问题与二元一次方程组(1).ppt

二元一次方程组是初等代数中的一个重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。8.3 实际问题与二元一次方程组是七年级下册数学课程的一部分，主要目标是让学生掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法。 解决实际问题的关键步骤包括： 1. **审题**：仔细阅读题目，理解问题情境，找出关键信息。 2. **找等量关系**：分析问题中的条件，确定两个或多个变量之间的关系，形成等式。 3. **设未知数**：根据问题设定合适的未知数来代表未知量。 4. **列方程组**：依据等量关系列出二元一次方程。 5. **解方程组**：通过代入法、加减消元法或代数方法求解方程组。 6. **检验作答**：将解代回原问题进行检验，确保答案合理且符合实际。 例如，在《一千零一夜》的鸽子问题中，假设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子。根据题目描述，可以列出两个方程：x-1 = y/3（树下鸽子是总数的1/3）和x+1 = y（树上下鸽子数量相同）。解这个方程组即可得到树上和树下鸽子的数量。 此外，二元一次方程组还可以应用于各种实际场景，如： - **和差倍分问题**：涉及两个量的和、差、倍、分的关系。 - **工程问题**：考虑工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，通常有工作效率×工作时间=工作总量。 - **行程问题**：涉及到速度、时间和路程的问题，如路程=速度×时间，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。 例如，例题1中，小华和小芳的得分情况可以用来建立关于AA区和BB区得分的方程，从而求出每个区域的得分，并进一步计算小明的得分。 掌握这些基本步骤和关系，能够帮助学生有效地运用二元一次方程组解决日常生活中的各种实际问题，提高他们的数学应用能力。在教学过程中，应强调寻找等量关系的重要性，这往往是最具挑战性的一步，也是解决问题的关键。同时，通过大量实例练习，可以帮助学生巩固理解，提升解题技巧。