《反比例函数图象及性质（1）》课件.ppt

反比例函数是初中数学中的一个重要概念，它与一次函数有着明显的区别。一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象则是由一对对称的曲线组成，通常称为双曲线。本课件主要探讨了反比例函数的图象绘制方法及其性质。 反比例函数的定义是形如 `y = k/x` 的函数，其中 `k` 是一个常数且 `k ≠ 0`。这个函数的关键特征在于，变量 `x` 和 `y` 的乘积恒等于 `k`，这与一次函数中 `y` 是 `x` 的线性变化截然不同。在反比例函数中，当 `k > 0` 时，双曲线分布在第一和第三象限；而当 `k < 0` 时，双曲线分布在第二和第四象限。函数图象永不与坐标轴相交，而是无限接近于它们。 制作反比例函数图象的一般步骤如下： 1. 在 `x` 的取值范围内选取一些值，包括正负数，并确保 `x ≠ 0`，因为 `x = 0` 时函数无意义。 2. 计算对应的 `y` 值。 3. 将计算得到的 `(x, y)` 对点描出来。 4. 根据这些点，用平滑的曲线将它们连接起来，形成双曲线。 以 `y = 1/x` 和 `y = -1/x` 为例，这两个函数的图象都是对称的，分别位于第一和第三象限，以及第二和第四象限。它们的共同特点是每条双曲线都分为两部分，分别在两个象限内。在每个象限内，随着 `x` 的增大，`y` 的值相应减小，反之亦然，这反映了反比例函数的增减性。 在探究反比例函数图象的性质时，需要注意的是： 1. 描点时要避免取 `x = 0` 的值，因为这会导致分母为零，函数没有定义。 2. 为了准确描绘图象，需要选取足够多的点，特别是当函数图象的特征还不清晰时。 3. 连线时应使用平滑的曲线，而不是直线，因为反比例函数的图象不是连续的直线段。 4. 反比例函数的图象永远不会穿过坐标轴，只会无限接近它们。 通过比较不同反比例函数的图象，可以观察到它们的共同特征，比如双曲线的对称性，以及它们在各个象限内的增减性。此外，图象的位置由常数 `k` 决定，`k` 的符号决定了双曲线所在的象限。在每个象限内，`y` 随 `x` 的增大而减小，反之亦然。 《反比例函数图象及性质（1）》的课件主要介绍了反比例函数的概念，图象的绘制方法，以及图象所展现的性质。通过学习这些内容，学生能够掌握反比例函数的基本特性和应用，为进一步理解函数的性质和解决实际问题奠定基础。