（Lingo上机线性规划）某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。
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2022-05-19
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1． 实验项目名称
生产计划问题（线性规划模型）
2． 实验目的
通过对线性规划问题和单纯形法的学习，掌握在经营管理中如何有效地利用现有人力、
物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力、物力去实现目
标。并通过实验加深对线性规划问题的理解与应用。
3．实验内容与实验步骤
3.1 实验内容
某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20 台同一规格的柴油
机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，又如果生产出
来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用 0.15 万元。要
求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小的决策？
季度 生产能力/台 单位成本/万元
Ⅰ 25 10.8
Ⅱ 35 11.1
Ⅲ 30 11.0
Ⅳ 10 11.3
3.2 实验步骤
3.2.1 模型的假设
假设该厂每年只按照合同完成相应的生产，不造成库存积压。
3.2.2 模型的建立
在对模型假设的基础上，设变量𝑥
为第𝑗季度的柴油机产量，𝑗 = 1,2,3,4而且𝑥
为非
负整数。按合同规定的任务，有
𝑥
+ 𝑥
+ 𝑥
+ 𝑥
= 10 + 12 + 25 + 20 = 70
①
根据题意，我们知道，柴油机的产量要受该厂在各季度的生产能力的制约。
对于第一季度，最多可以生产 25 台，而且，由于上年无积压库存，该季度必须完
成合同规定的计划，至少生产 10 台。我们可以得到不等式
10 ≤ 𝑥
≤ 25
②
对于第二季度，最多可以生产 35 台，我们可以得到不等式
𝑥
≤ 35
③
对于第三季度，最多可以生产 30 台，我们可以得到不等式
𝑥
≤ 30
④
对于第四季度，最多可以生产 10 台，我们可以得到不等式
𝑥
≤ 10
⑤
在满足上述制约条件且完成的生产任务一定的情况下,我们希望该厂全年生产（包
括存储、维护）费用最小。
由题意, 我们知道一年单纯的成本费用为
1 2 3 4
10.8 11.1 11.0 11.3
x x x x
由于第一季度的库存积压为
1
10
x
台，第二季度可能产生的存储、维护费用为
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