三角函数的图象与性质（1）
三角函数的图象与性质是数学中一个重要的分支，涉及到正弦函数、余弦函数的图象、奇偶性、中心对称性、轴对称性、单调性等方面。下面，我们将对这些概念进行详细的解释和分析。
正弦函数和余弦函数
正弦函数和余弦函数是三角函数中两个最重要的函数。它们的定义域都是整个实数集R，而值域都是[-1, 1]。正弦函数的图象是一条正弦曲线，余弦函数的图象是一条余弦曲线。它们都是周期函数，周期为2π。
奇偶性
奇偶性是指函数关于原点的对称性。如果函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。如果函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
中心对称性和轴对称性
中心对称性是指函数关于原点的对称性。如果函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则函数是中心对称的。轴对称性是指函数关于x轴的对称性。如果函数f(x)满足f(x) = f(-x)，则函数是轴对称的。正弦函数的图象关于x轴和y轴都是对称的，余弦函数的图象关于x轴是对称的。
单调性
单调性是指函数在某个区间上的单调性。如果函数f(x)在某个区间[a, b]上满足f'(x) > 0，则函数是增函数。如果函数f(x)在某个区间[a, b]上满足f'(x) < 0，则函数是减函数。正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的单调性在每个周期中都是不同的。
练习
1. 证明sin(x)和cos(x)是周期函数，周期为2π。
2. 证明sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数。
3. 证明sin(x)和cos(x)的图象关于x轴和y轴都是对称的。
4. 证明sin(x)和cos(x)的单调性在每个周期中都是不同的。
探究
1. 探究正弦函数的单调性。
2. 探究余弦函数的单调性。
3. 探究正弦函数和余弦函数的奇偶性。
结论
三角函数的图象与性质是数学中一个重要的分支，涉及到正弦函数、余弦函数的图象、奇偶性、中心对称性、轴对称性、单调性等方面。通过对这些概念的了解和探究，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用。
