1.5三角函数模型的简单应用.ppt

三角函数模型广泛应用于描述现实世界中的周期性变化现象，如温度、潮汐、机械运动等。在本节课中，我们探讨了几个三角函数模型在实际问题中的应用。 我们研究了一个关于温度变化的例子。假设某地从6点到14点的温度变化曲线可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b来近似，其中A表示振幅，ω决定了周期，φ是初相，b是垂直位移。通过分析曲线，我们可以求出最大温差，即最高温度与最低温度之差。在这个例子中，我们需要找到函数的最大值和最小值，并计算它们的差值，这涉及到三角函数的性质和图像的理解。 接着，我们讨论了函数y＝|sinx|的图象绘制及其周期性。这个函数是正弦函数的绝对值形式，它的周期为π，因为绝对值操作消除了正弦函数的负值部分，使得函数在一个完整周期内从0上升到1，再下降回到0，而不是回到-1。因此，它的周期是原正弦函数的一半。 在第三个实例中，我们考察了地球表面正午太阳高度角、太阳直射纬度和地点纬度之间的关系。利用三角函数，我们可以表达这三个量之间的联系，即正午太阳高度角等于90º减去纬度差的绝对值。这个关系对于建筑设计非常重要，比如在北京，为了确保新楼一层全年不受前楼遮挡，需要计算出两楼之间合适的最小距离，这需要用到正弦函数和余弦函数的知识。 第四个例子关注的是潮汐现象。通过港口水深随时间变化的表格，我们选用合适的三角函数模型来描述水深与时间的关系。在确定了模型之后，我们可以解决如下的问题：何时船只能够安全进出港口，以及船只在港口可以停留多久。此外，如果船只的吃水深度随时间变化，我们需要找出何时必须停止卸货以避免触底。 我们思考了水轮问题，其中水轮上某一固定点P的高度h与时间t的关系可以用三角函数来表示。当水轮旋转时，P点的高度会周期性变化，我们需要找出P点达到最高点的时间。 在处理这些问题时，我们遵循以下基本步骤： 1. 根据实际情况建立三角函数模型。 2. 使用模型做出函数图像，帮助理解其周期性和变化规律。 3. 将实际问题转化为与三角函数相关的简单模型，进行数学分析。 课后，学生需要阅读教材相关章节，完成练习以巩固所学知识。 三角函数模型是解决周期性变化问题的强大工具，它可以帮助我们理解和预测各种自然现象，如气温波动、海洋潮汐、机械运动等。通过学习这些应用，我们可以深化对三角函数的理解，并将其应用于实际生活和工程领域。