【三角函数复习】
三角函数是数学中的核心概念，主要用于描述角度和周期性现象。复习三角函数，我们需要关注以下几个关键知识点：
1. **定义与基本关系**：三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。它们之间的基本关系包括同角三角函数的八大关系，例如：sin²α + cos²α = 1，1 + tan²α = sec²α等。
2. **诱导公式**：这两组公式用于转换不同角度的三角函数值。例如，sin(π/2 - α) = cosα，cos(π - α) = -cosα等。这些公式帮助我们快速求解不同角度的三角函数值。
3. **函数图象变换**：在二维坐标系中，三角函数图象可以通过位移变换（左右、上下移动），伸缩变换（纵横比例变化）来得到新的函数图象。例如，y = Asin(Bx - C) + D 可以看作是标准正弦函数的水平和垂直平移及振幅变换。
4. **和差化积与积化和差公式**：这些公式是三角函数中常用的转化工具，如sinα + sinβ = 2sin(α + β)/2cos(α - β)，cosαcosβ = (1/2)[cos(α - β) + cos(α + β)]等，它们在解决三角恒等式证明和计算问题时极其有用。
5. **二倍角公式和降幂公式**：二倍角公式如sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos²α - sin²α等，降幂公式如1 - cos2α = 2sin²α，它们简化了三角函数的计算，尤其在处理高次角时。
6. **半角公式**：这些公式将角度减半，如sin²α = (1 - cos2α)/2，cos²α = (1 + cos2α)/2，对于简化问题非常有帮助。
7. **万能公式**：万能公式将三角函数转换为复数的形式，如sinα = (e^(iα) - e^(-iα))/(2i)，cosα = (e^(iα) + e^(-iα))/2，对于解决复杂的三角问题非常实用。
8. **解题策略**：在解决三角问题时，需要灵活运用上述公式，比如见切割想化弦、见和差想化积等，通过分析问题特点，找到合适的转化方法。
通过以上知识点的学习和应用，我们可以解决各种三角函数的问题，包括求值、证明恒等式、解三角形等。在实际应用中，还需要不断练习和总结，培养宏观思路和微观直觉，以便在面对复杂问题时能够迅速找到正确的解题路径。
