4 CONTENTS
5.1 Introduction to Signal Compression Using Haar Wavelets . . . . . . . . . . 131
5.2 Haar Matrices, Scaling Properties of Haar Wavelets . . . . . . . . . . . . . . 133
5.3 Kronecker Product Construction of Haar Matrices . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4 Multiresolution Signal Analysis with Haar Bases . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.5 Haar Transform for Digital Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.6 Hadamard Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6 Direct Sums 155
6.1 Sums, Direct Sums, Direct Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.2 The Rank-Nullity Theorem; Grassmann’s Relation . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.4 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7 Determinants 181
7.1 Permutations, Signature of a Permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.2 Alternating Multilinear Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.3 Definition of a Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.4 Inverse Matrices and Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.5 Systems of Linear Equations and Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.6 Determinant of a Linear Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.7 The Cayley–Hamilton Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.8 Permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.10 Further Readings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.11 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
8 Gaussian Elimination, LU, Cholesky, Echelon Form 219
8.1 Motivating Example: Curve Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.2 Gaussian Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.3 Elementary Matrices and Row Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.4 LU-Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
8.5 P A = LU Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8.6 Proof of Theorem 8.5 ~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
8.7 Dealing with Roundoff Errors; Pivoting Strategies . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.8 Gaussian Elimination of Tridiagonal Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.9 SPD Matrices and the Cholesky Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.10 Reduced Row Echelon Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.11 RREF, Free Variables, Homogeneous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.12 Uniqueness of RREF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.13 Solving Linear Systems Using RREF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.14 Elementary Matrices and Columns Operations . . . . . . . . . . . . . . . . 281
vanguardsmith2020-07-04一本巨著啊，这本书太牛了。感谢
