【数据结构】第二周 线性表的顺序表示和实现.pdf

线性表是数据结构中的基础概念，它是由相同类型的数据元素构成的有限序列。在这个序列中，每个元素都只有一个前驱元素和一个后继元素，除了首元素没有前驱，尾元素没有后继。这种数据元素之间的线性关系构成了线性表的主要逻辑特征。 在实际应用中，线性表可以用于处理各种问题，例如在案例2.1中，线性表被用来表示一元多项式的运算，通过线性表我们可以方便地进行多项式的加、减、乘等操作。而在案例2.2中，针对稀疏多项式，我们可能会选择使用map容器，利用key-value对来存储各个次方及其对应的常数项，以优化存储和运算效率。 线性表的存储方式有两种：顺序存储和链式存储。顺序存储结构，也称为顺序映像，是指逻辑上相邻的数据元素在物理存储上也是相邻的。这种存储方式的优点是访问速度快，因为一旦知道某个元素的索引，就能直接计算出其在内存中的位置。线性表的起始位置通常称为基地址，所有的元素都在同一片连续的存储空间内。然而，顺序存储的缺点在于插入和删除操作可能导致大量元素的移动，这在数据量大时会增加运算的时间复杂度。 为了更好地理解线性表的顺序存储，我们可以定义一个抽象数据类型（ADT）来描述它的基本操作。这些操作包括初始化线性表（InitList）、销毁线性表（DestoryList）、清空线性表（ClearList）、判断线性表是否为空（ListEmpty）、获取线性表长度（ListLength）、获取指定位置的元素（GetElem）、定位元素（LocateElem）、获取前驱元素（PriorElem）、获取后继元素（NextElem）、插入元素（ListInsert）、删除元素（ListDelete）以及遍历线性表（ListTraverse）。 在顺序存储结构中，插入和删除操作是关键。例如，当在顺序表中插入一个元素时，如果表已满，可能需要动态地扩大存储空间，这通常涉及到内存管理的复杂性。插入操作的时间复杂度主要取决于需要移动的元素数量。同样，删除操作也需要移动后续元素以填补被删除元素留下的空位。 对于查找操作，顺序表提供了按值查找的功能。在含有n个记录的表中，从表的一端开始逐个比较，直到找到目标元素或遍历完整个表。查找成功时，查找的平均时间复杂度是O(n/2)，最坏情况下是O(n)，而最好情况下（即目标元素在表的开头）是O(1)。 线性表是数据结构的基础，它的顺序存储结构在某些场景下提供高效的数据访问，但在插入和删除操作上可能效率较低。在实际应用中，我们需要根据具体需求和数据规模来选择合适的数据结构。此外，了解和掌握线性表的各种操作和实现方法对于理解和设计更复杂的算法至关重要。