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数值分析题库填空部分
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数值分析题库填空部分
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1
数值分析题库填空部分
一. 填空
2.Gauss 型求积公式不是 插值型求积公式。(限填“是”
或“不是”)
3.设 l
k
(x)是关于互异节点 x
0
, x
1
,…, x
n
, 的 Lagrange 插值
基函数,则
�
�
�
n
k
k
m
k
xlxx
0
)()(
�0 m=1,2,…,n
4 .
�
�
�
�
�
�
�
�
32
11
A
,则
�
1
|||| A
,
�
2
|||| A
,
�
�
|||| A
;
答:4,3.6180340,5;
5.用
1n +
个不同节点作不超过
n
次的多项式插值,分别采
用 Lagrange 插值方法与 Newton 插值方法所得多项式
相等(相等, 不相等)。
6. 函 数
3
3 2
0, 1 0
( ) , 0 1
( 1) ,1 2
x
f x x x
x x x
- £ <
ì
ï
= £ <
í
ï
+ - £ £
î
与 函 数
3
3
2 1, 1 0
( )
2 2 1,0 1
x x x
g x
x x x
ì
+ + - £ <
=
í
+ + £ £
î
中,是三次样条函数的函
数是 _g(x)____ ,另一函数不是三次样条函数的
理由是 _____二阶导不连续__________ 。
7. n 个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会
超过 n-1 次
8. f(x)=ax
7
+x
4
+3x+1,f[2
0
, 2
1
,…,2
7
]= a ,f [2
0
, 2
1
,…,2
8
]=
0
2
9. 已 知 方 程 组
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
1
2
1
132.0
21
b
b
x
x
, 则 解 此 方 程 组 的
Jacobi 迭代法___是___收敛(填“是”或“不”)。
10. 设
)())(()(
)())(()(
)(
110
110
niiiiii
nii
i
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xl
����
����
�
��
��
��
��
(i=0,1,…,n) , 则
�
�
n
k
kk
xlx
0
)(
= _x_____ , 这 里
(x
i
�x
j
,i�j, n�2)。
11. 设
)(n
k
C
称为柯特斯系数 则
0
( )
n
n
k
k
C
=
å
=______1____
12. 采用
正
正
交
交
多
多
项
项
式
式
拟
拟
合
合
可
可
避
避
免
免
最
最
小
小
二
二
乘
乘
或
或
最
最
佳
佳
平
平
方
方
逼近中常见的
逼近中常见的 _法方程组病态___
问题。
问题。
13. 辛卜生(Simpson)公式具有___3____次代数精度。
14. 牛 顿 插 商 与 导 数 之 间 的 关 系 式 为 :
!
)(
],,,[
)(
10
n
f
xxxf
n
n
�
��
15. 试确定[0,1]区间上 2x
3
的不超过二次的最佳一致逼
近 多 项 式 p(x), 该 多 项 式 唯 一 否 ? 答 :
p(x)=(3/2)x, ; 唯一。
16. 要使
20
的近似值的相对误差限�0.1%, 应至少取
___4____位有效数字。
20
= 0.4…�10, a
1
=4,
�
r
�
1
2
1
a
�10
-(n-1)
< 0.1% , 故 可 取
n�4, 即 4 位有效数字。
3
17. 给定方程组
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
211
111
112
3
2
1
x
x
x
记此方程组的 Jacobi
迭代矩阵为 B
J
=(a
ij
)
3�3
,则 a
23
= -1; , 且 相应的
Jacobi 迭代序列是__发散_____的。
18. 欧拉预报--校正公式求解初值问题
�
�
�
�
�
�
)(
),(
/
ay
yxfy
的迭
代格式(步长为 h)
1k
y
+
=
,此方法是 阶方法。
1k
y
+
=
[ ]
( , ) ( , ( , ))
2
k k k k k k k
h
y f x y f x h y hf x y+ + + +
, 此 方 法 是 2
阶方法。
19. 2n 阶 Newton-Cotes 公式至少具有 2n+1 次代数精
度。
20. 设
( )
3
( ) 1f x x= -
,则
( )f x
关于
[0,1]C
的
||f||
�
=1
2
f =
1
7
21. 矩阵的 LU 分解中 L 是一个 _为单位下三角阵,而 U
是一个上三角阵____。
22. 设 y=f (x
1
,x
2
) 若 x
1
,x
2
, 的 近 似 值 分 别 为 x
1
*, x
2
*, 令
y*=f(x
1
*,x
2
*)作为 y 的近似值,其绝对误差限的估计式为:
� �| |f(x
1
*,x
2
*)|x
1
-x*
1
|+ |f(x
1
*,x
2
*)|x
2
-x*
2
|
23.
设迭代函数
设迭代函数
�
�
(
(
x
x
)
)
在
在
x
x
*
*邻近
有
有
r
r
(
(
�
�
1
1
)
)
阶连续导数
阶连续导数
,
,
且
且
x
x
*
*
=
=
�
�
(
(
x
x
*)
*)
,
,
并
并
且
且
有
有
�
(k)
(x*)=0 (k=1,…,r-1),但
�
(r)
(x*)�0,则 x
n+1
=
�
(x
n
)产生的序列{ x
n
}的收敛阶数为
___r___
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