离散数学练习题含部分答案

离散数学练习题含部分答案 离散数学是计算机科学和数学的一个 temel 分支，涉及到数学结构的研究，如集合、关系、图论、组合数学等。以下是对给定文件的详细解释和知识点总结： 1. 命题逻辑：在离散数学中，命题逻辑是研究断言的逻辑结构和规则的科学。它包括命题、命题公式、命题逻辑运算符号、命题逻辑公式的等价性和证明等内容。 例如，问题 1 的答案是 A. pqrÙ®，因为“下雪路滑，他迟到了”可以符号化为 pqrÙ®。 问题 2 的答案是 A. ( ( )( ( ),0))x P xL f x"Ù，因为“所有整数的绝对值大于等于 0”可以符号化为 ( ( )( ( ),0))x P xL f x"Ù。 2. 集合论：集合论是研究集合和集合之间关系的数学分支。它包括集合的定义、集合运算、集合的关系和运算、集合的证明等内容。 例如，问题 9 的答案是 C. { }( )cP AÎ，因为集合 A={c, {c}}，{ }cP AÎ 是真命题。 问题 10 的答案是 C. {{ ,}}aXÆÍ，因为 X={ ,{ },{ ,}}aaÆÆ，{{ ,}}aXÆÍ 是真命题。 3. 图论：图论是研究图和图之间关系的数学分支。它包括图的定义、图的类型、图的运算、图的证明等内容。 例如，问题 8 的答案是 C. 9，因为无向图 G 有 20 条边，4 个 6 度顶点，2 个 5 度顶点，其余均为 2 度顶点，则 G 一共有 9 个顶点。 问题 14 的答案是 B. 25，因为简单图 G 所有结点的度数之和为 50，则 G 的边数为 25。 4. 等价关系：等价关系是研究等价关系和等价类的数学分支。它包括等价关系的定义、等价关系的性质、等价类的定义和性质等内容。 例如，问题 15 的答案是 A. {{1},{2,3},{4}},因为集合{1,2,3,4}A = 上的等价关系 R={ 1,1 ,3,2 ,2,3 ,4,4 }AI<> U，则对应于 R 的划分是 {{1},{2,3},{4}}。 5. 函数关系：函数关系是研究函数和函数之间关系的数学分支。它包括函数的定义、函数的性质、函数的运算和证明等内容。 例如，问题 16 的答案是 C．从 X 到 Y 的单射，但不是满射，因为{1,2,3},{ , , , },{ 1,,2,,3,}XYa b c dfabc=== <> <> <>，则 f 是从 X 到 Y 的单射，但不是满射。 离散数学练习题含部分答案涵盖了命题逻辑、集合论、图论、等价关系和函数关系等多个方面的知识点，是一份非常全面的离散数学练习题。