【海面原油泄漏的数学建模】
海面原油泄漏是一个重要的环境问题，涉及到海洋生态、经济和人类健康。本文主要探讨了如何通过数学建模来估计海面上油膜的面积和形状，以此来评估和应对类似墨西哥湾溢油事件的影响。论文由三位作者合作完成，分别负责程序设计、模型构建和论文写作。
针对问题一，论文在理想化条件下，即平静湖面上，建立了油膜在重力、表面张力、粘性力和惯性力作用下的自我扩展模型。利用Fay公式，可以计算油膜随时间变化的扩展尺度，得出油膜面积A=17.78t^3/4，并通过MATLAB模拟出油膜的圆形扩展模型。此模型假设漏油速度为0.01mL/s，忽略了风和其他因素对油膜扩散的影响。
接下来，论文在问题一的基础上进行了改进，考虑了海面流场和季风风场的作用。建立了一个综合模型，涵盖了油膜的扩展、离散和迁移三个过程。使用二维移流扩散方程，推导出油膜厚度的表达式，进而构建了油膜虚拟椭圆的长轴和短轴随时间变化的理论公式。根据墨西哥湾的实际泄漏数据，平均泄漏速率为9100m3/d，计算得到泄漏面积约为1.17×1010 m2。同时，引入了随机性因素，以模拟油膜在风和洋流作用下的不规则形状。
问题三的关注点在于溢油对环境和经济的影响。通过模型，可以分析不同治理策略的有效性，以降低溢油的负面影响。模型假设油膜扩散主要由重力、表面张力和粘滞力决定，而忽略了一些复杂的过程，如蒸发、乳化溶解、生物降解等。
符号说明中，g表示重力加速度，v_w是水的运动粘性系数，V是溢油总体积，ρ_o是油的密度，σ_{ao}是空气和油的表面张力系数，ρ_w是海水的密度，σ_{wa}是空气和水的表面张力系数，A是油膜面积，σ_{ow}是油和水的表面张力系数，hc是油膜可视厚度，d_f是油膜的扩展直径，Q是平均漏油速率，ur是油膜迁移速度矢量，uc是表面流速，u_{10}是风速，uw是风速引起的漂流速度矢量，Ω是柯氏系数，D是摩擦影响深度。
模型的建立与求解过程中，问题一的模型假设油膜扩展为主，而问题二的模型则更全面地考虑了油膜的动态行为，包括风和流场的作用。通过数学分析和数值模拟，论文为理解和预测海面原油泄漏提供了科学依据，对于预防和应对类似环境灾害具有重要价值。
