一元稀疏多项式

【一元稀疏多项式】是一种特殊的数学表达形式，它主要由若干个项组成，每项包含一个系数和一个指数，通常用于表示一种数学函数。在计算机科学中，尤其是在数据结构和算法领域，一元稀疏多项式经常被用于解决涉及多项式运算的问题，特别是在多项式比较大且大部分系数为零的情况下，采用稀疏表示法可以极大地节省存储空间。 在广东工业大学的课程设计任务中，学生被要求设计一个一元稀疏多项式计算器，具备以下功能： 1. **输入并建立多项式**：用户可以输入多项式的各个项，包括系数和指数，程序会根据输入构建多项式。 2. **输出多项式**：输出多项式时，按照指数降序排列，以整数序列的形式展示，例如：n，c1，e1，c2，e2，……，cn，en，其中n是项数，ci和ei分别是第i项的系数和指数。 3. **求导函数**：计算给定多项式的导函数。 4. **计算多项式在特定x处的值**：给定一个x值，求多项式在该点的函数值。 5. **多项式相加**：将两个多项式相加，生成新的多项式。 6. **多项式相减**：同样，可以对两个多项式进行相减操作。 7. **多项式相乘**：两个多项式相乘，生成一个新的多项式。 为了实现这些功能，设计步骤和技术路线如下： 1. **建立多项式存储结构**：使用链表结构，每个节点包含系数和指数，以及指向下一个节点的指针。 2. **利用链表实现队列构造**：每次输入一个项，将其添加到链表中，保持指数降序排列。 3. **定义抽象数据类型（ADT）Polynomial**：包括数据对象和数据关系，以及基本操作如创建、销毁、打印、相加、相减、求导、相乘和比较等。 4. **程序模块划分**：主程序模块负责接收命令并处理，抽象数据类型模块定义多项式结构，操作函数模块实现具体算法。 关键算法设计包括： 1. **CreatePolyn**：创建一个多项式，接受项数m作为参数，分配内存并输入系数和指数。 2. **Insert**：按指数顺序插入链表，确保链表按指数降序排列。 3. **daohanshu**：计算多项式的导函数，返回新多项式的头指针。 4. **MultiplyPolyn**：实现两个多项式的乘法，返回新多项式的头指针。 5. **ValuePolyn**：根据给定的x值计算多项式的函数值。 这个课程设计旨在锻炼学生的数据结构和算法应用能力，同时加深对一元稀疏多项式及其计算的理解。通过这个项目，学生不仅可以学习到链表、队列等基础数据结构的使用，还能实践抽象数据类型的设计与实现，以及涉及多项式运算的算法编写。