关系模型是数据库理论的核心部分，关系代数是用于描述和操作关系模型的一种形式化语言。在本讲义中，哈尔滨工程大学的战德臣教授详细介绍了关系代数的基础和扩展操作，这对于理解数据库管理和查询至关重要。
关系代数的基本操作包括：
1. **并**(Union): 合并两个关系，但只保留不重复的元组，要求两个关系有相同的属性集合。
2. **差**(Difference): 从一个关系中移除另一个关系的所有元组，结果包含在第一个关系中但不在第二个关系中的元组。
3. **积**(Cartesian Product, 或广义积): 将两个关系的所有元组按照属性数量进行配对，形成一个新的关系。
4. **选择**(Selection, σ): 根据指定的条件，从关系中选择满足条件的元组。
5. **投影**(Projection, π): 从关系中选取特定的属性，生成一个包含这些属性的新关系。
6. **更名**(Renaming, ρ): 改变关系的属性名称，不影响关系的值。
接下来，关系代数的扩展操作涉及：
1. **交**(Intersection): 两个关系的交集，包含同时存在于两个关系中的元组。
2. **θ-连接**($\theta$-join): 基于特定条件连接两个关系，条件可以是等值连接（例如，两关系的某个属性相等）或其他类型的连接。
3. **自然连接**(Natural Join): 在两个关系中有相同属性名的情况下，基于这些属性的值相等进行连接，结果去除重复的属性。
此外，还有更复杂的扩展操作，如：
1. **除法**(Division, ÷): 用于找出满足某个条件的元组，通常表示为`R÷S`，其中`R`中的每个元组与`S`中的至少一个元组相关联。
2. **外连接**(Outer Join): 包括左连接、右连接和全连接，保持所有元组，即使连接条件未满足，也会用空值填充。
关系代数的特点在于它是集合操作和纯关系操作的结合，它提供了一种描述查询的方法，可以表达从一组关系到另一组关系的转换过程。关系代数的操作以关系作为输入和输出，通过一系列操作步骤来构造所需的查询结果。尽管它是抽象的，但它构成了其他数据库查询语言（如SQL）的基础。
关系代数的提出是为了提供一种形式化的方法来理解和表述对关系数据库的查询。通过组合基本操作，可以构造出复杂的查询逻辑，这有助于数据库设计、分析和优化。理解关系代数对于数据库系统的开发人员和管理员至关重要，因为它使他们能够有效地编写和理解查询，从而更好地管理数据。
在实际应用中，关系代数的操作需要满足一定的约束，如并相容性，确保操作的正确性和有效性。例如，在执行并、交、连接等操作时，两个关系的属性数量和域必须相同，才能进行相应的运算。
本讲义涵盖了关系代数的基本概念、操作和应用，为学习数据库系统和数据库查询提供了坚实的基础。通过深入学习和实践这些概念，学生将能够掌握如何利用关系代数来表达和解决实际的数据库查询问题。
