树与二叉树算法总结

树与二叉树算法总结 树与二叉树是计算机科学中非常重要的一部分，掌握树与二叉树的算法对于数据结构和算法设计非常重要。本文将对树与二叉树的基本概念、性质、运算和应用进行总结。 一、树的基本概念 树是一种非线性数据结构，由节点和边组成。节点可以是叶子节点或非叶子节点，叶子节点没有子节点，非叶子节点至少有一个子节点。树的基本操作包括插入、删除、遍历等。 二、树的性质 树的基本性质包括： 1. 连通性：树中的每个节点都可以通过边相连。 2. 无环性：树中不存在环形结构。 3. 根节点：树中有且仅有一个根节点。 4. 子树：树中的每个节点可以看作是一个子树的根节点。 三、二叉树的基本概念 二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点：左子节点和右子节点。二叉树的基本操作包括插入、删除、遍历等。 四、二叉树的性质 二叉树的基本性质包括： 1. 连通性：二叉树中的每个节点都可以通过边相连。 2. 无环性：二叉树中不存在环形结构。 3. 根节点：二叉树中有且仅有一个根节点。 4. 子树：二叉树中的每个节点可以看作是一个子树的根节点。 五、以二叉树表示算术表达式 可以使用二叉树来表示算术表达式，每个节点存储运算符和操作数，可以使用递归方式建立二叉树。例如，表达式“2+3*4”可以用二叉树表示为： + / \ 2 * / \ 3 4 六、后序遍历算法 后序遍历算法可以用来求二叉树表示的算术表达式的值。算法思路为： 1. 从左子树开始遍历，直到叶子节点。 2. 对每个节点，根据其运算符和操作数计算出结果。 3. 返回结果。 例如，对于表达式“2+3*4”，后序遍历算法的计算过程为： 1. 左子树：2 2. 右子树：3*4=12 3. 根节点：2+12=14 七、二叉树的顺序结构存储 二叉树可以使用顺序结构存储，即以数组的形式存储二叉树的节点。数组的索引可以用来表示节点的关系。 八、 Leaves 函数 Leaves 函数可以用来计算给定深度的二叉树的叶子节点数。算法思路为： 1. 初始化数组BT，容量为 2^h-1。 2. 遍历数组BT，从下标 1 开始。 3. 对每个节点，如果其左右子女为空，则计数加 1。 4. 返回计数结果。 九、建立二叉树算法 建立二叉树算法可以使用递归方式，思路为： 1. 读取输入数据，建立根节点。 2. 对每个节点，递归地建立左子树和右子树。 3. 返回建立的二叉树。 十、判断完全二叉树算法 判断完全二叉树算法可以使用队列，思路为： 1. 初始化队列Q。 2. 将根节点入队。 3. 遍历队列，直到队列为空。 4. 对每个节点，如果其左子女为空，则返回 0。 5. 如果所有节点都满足完全二叉树的性质，则返回 1。 树与二叉树是数据结构和算法设计中的重要部分，掌握这些知识点对于编程和算法设计非常重要。