用于非线性MPC和大规模非凸优化的无矩阵解算器_Alpaqa A matrix-free solver for nonlinea

用于非线性MPC和大规模非凸优化的无矩阵解算器_Alpaqa A matrix-free solver for nonlinear MPC and large-scale nonconvex optimization.pdf 《ALPAQA：一个用于非线性模型预测控制和大规模非凸优化的无矩阵解算器》 在当今科学和工程领域，大规模优化问题日益常见。随着应用模型复杂性的增加，对能处理大规模非凸优化问题的求解器的需求也在不断增长。特别是在系统与控制领域，对动态、复杂和不确定环境下的自主控制能力的提升，使得非线性动力学下的最优控制变得至关重要，从而导致非凸和大规模优化问题的出现。 本文主要关注的是在非线性模型预测控制（NMPC）中实时解决非凸优化问题的需求。在NMPC中，由于需要实时计算以及嵌入式设备通常硬件资源有限，因此对高效、低内存消耗的求解器有着迫切的需求。传统的NMPC问题求解方法包括序列二次规划（SQP）和内点法（IP）。SQP的一个优点是可以通过前一时间步的解（或其平移版本）进行热启动，而技术如线性化和矩阵操作对于快速迭代至关重要。 然而，对于大规模问题，矩阵操作的计算成本和内存占用成为主要瓶颈。为了解决这个问题，文章提出了ALPAQA，这是一个开源的C++实现的增广拉格朗日方法，用于非凸约束的数值优化，并采用第一阶PANOC算法作为内部求解器。ALPAQA设计为易于使用的库，可以集成到C++和Python项目中。 PANOC算法是一种无矩阵方法，它避免了直接存储和操作大型矩阵，从而降低了计算和内存需求。在ALPAQA中，该算法进一步优化，提出两种改进策略，这些策略在NMPC应用和数值优化的CUTEst基准测试中显示出有效性。 ALPAQA库的源代码可在GitHub（https://github.com/kul-optec/alpaqa）上获取，二进制包则可通过PyPI（https://pypi.org/project/alpaqa）安装。这种方法的引入不仅提高了非凸优化的效率，还增强了在实时系统中的适用性，特别是在资源受限的环境中。 总结来说，ALPAQA是针对非线性MPC和大规模非凸优化问题的一种创新解决方案，通过无矩阵方法优化了计算性能和内存效率。这种工具的出现对于推动实时控制系统的优化设计具有重要意义，为解决复杂环境中的控制问题提供了新的工具和思路。