Hyperbolic Deep Neural Networks A Survey
Hyperbolic Deep Neural Networks（hyperbolic neural networks）是近年来兴起的一种新型神经网络架构，旨在解决传统Euclidean空间中的模型容量问题。该架构可以在高维数据上进行表示学习，表现出优秀的模型压缩能力和物理可解释性。
Hyperbolic Geometry
Hyperbolic深度神经网络的核心是基于Hyperbolic几何学的数学理论。Hyperbolic几何学是一种非Euclidean几何学，具有负曲率特性。在这种几何学中，三角形的角度之和小于180度，这使得Hyperbolic空间可以更好地处理高维数据。
Poincaré Model
Poincaré模型是Hyperbolic几何学中的一种常见模型。该模型使用Poincaré球面来表示Hyperbolic空间， balls in the Poincaré ball model of the hyperbolic space。这种模型可以使得计算机更好地理解Hyperbolic几何学的性质。
Lorentz Model
Lorentz模型是另一种常见的Hyperbolic几何学模型。该模型使用Lorentz变换来表示Hyperbolic空间，具有负曲率特性。这种模型可以应用于机器学习和计算机视觉领域。
Hyperbolic Neural Networks
Hyperbolic深度神经网络是基于Hyperbolic几何学的神经网络架构。该架构可以在高维数据上进行表示学习，表现出优秀的模型压缩能力和物理可解释性。Hyperbolic深度神经网络可以应用于机器学习和计算机视觉领域，例如图像分类、机器翻译、游戏AI等。
Advantages
Hyperbolic深度神经网络具有以下优点：
* 更高的模型容量：Hyperbolic深度神经网络可以在高维数据上进行表示学习，具有更高的模型容量。
* 更好的物理可解释性：Hyperbolic深度神经网络可以在高维数据上进行表示学习，具有更好的物理可解释性。
* 更好的泛化能力：Hyperbolic深度神经网络可以在高维数据上进行表示学习，具有更好的泛化能力。
Challenges
然而，Hyperbolic深度神经网络也存在一些挑战：
* 计算复杂度高：Hyperbolic深度神经网络的计算复杂度非常高，需要高性能的计算资源。
* 参数优化困难：Hyperbolic深度神经网络的参数优化非常困难，需要高级的优化算法。
Applications
Hyperbolic深度神经网络可以应用于机器学习和计算机视觉领域，例如：
* 图像分类：Hyperbolic深度神经网络可以应用于图像分类任务，例如图像识别、物体检测等。
* 机器翻译：Hyperbolic深度神经网络可以应用于机器翻译任务，例如语言翻译、文本生成等。
* 游戏AI：Hyperbolic深度神经网络可以应用于游戏AI任务，例如游戏控制、游戏策略等。
Hyperbolic深度神经网络是一种新型的神经网络架构，具有优秀的模型容量和物理可解释性。然而，Hyperbolic深度神经网络也存在一些挑战，例如计算复杂度高和参数优化困难。
