抽屉原理 1:把多于 n 个的苹果放进 n 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个
或两个以上的苹果
概念解析
1、把 3 个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一
个,另一个抽屉放两个;或 3 个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所
不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.
2、如果把 5 个苹果任意放到 4 个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结
果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有
一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不
到两个(也就是至多有 1 个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.
3、我们从街上随便找来 13 人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、
虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。等十二种生肖)相同.怎样证明这
个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人
数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把 13 人看
成 13 个“苹果”,把 12 种属相看成 12 个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意
识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例题讲解
例 1 有 5 个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出 3 枚棋子.
请你证明,这 5 个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析(首先要确定 3 枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3 黑,2
黑 1 白,1 黑 2 白,3 白共 4 种配组情况,看作 4 个抽屉.把每人的 3 枚棋作为一
组当作一个苹果,因此共有 5 个苹果.把每人所拿 3 枚棋子按其颜色配组情况放
入相应的抽屉.由于有 5 个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两
个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。)
例 2 一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保
证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?
解析(扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃 4 种花色,2 张牌的花色可以有:2
张方块,2 张梅花,2 张红桃,2 张黑桃,1 张方块 1 张梅花,1 张方块 1 张黑桃,
1 张方块 1 张红桃,1 张梅花 1 张黑桃,1 张梅花 1 张红桃,1 张黑桃 1 张红桃共
计 10 种情况.把这 10 种花色配组看作 10 个抽屉,只要苹果的个数比抽屉的个数
多 1 个就可以有题目所要的结果.所以至少有 11 个人。)
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