数学建模优化问题经典练习.pdf

本文档主要讨论数学建模优化问题的经典练习，涉及线性规划、整数规划和作业调度等领域。下面我们将详细解释每个问题的数学模型和解决方法。 问题1：高压容器公司生产计划问题 问题描述：高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备。 manufacturing一个容器所需的各种资源的数量如表所示。每种容器售出一只所得的利润分别为4万元、5万元、6万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。 数学模型： max = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 <= 500 2x1 + 3x2 + 4x3 <= 300 1x1 + 2x2 + 3x3 <= 100 @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3) y1 + y2 + y3 >= 1 其中，x1、x2、x3分别代表小号、中号、大号容器的生产数量，y1、y2、y3分别代表小号、中号、大号容器的固定费用。 解决方法：使用整数规划算法，可以求得最优解为x1 = 100，x2 = 0，x3 = 0，y1 = 1，y2 = 0，y3 = 0。最大利润为300万元。 问题2：工人安排问题 问题描述：安排4个人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如表所示。应指派哪个工人去完成哪项工作，使总的消耗时间为最少？ 数学模型： min = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 18x21 + 24x22 + 27x23 + 20x24 + 26x31 + 16x32 + 15x33 + 18x34 + 17x41 + 20x42 + 24x43 + 19x44 s.t. x11 + x12 + x13 + x14 = 1 x21 + x22 + x23 + x24 = 1 x31 + x32 + x33 + x34 = 1 x41 + x42 + x43 + x44 = 1 x11 + x21 + x31 + x41 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 = 1 其中，xij表示工人i完成工作j的时间。 解决方法：使用整数规划算法，可以求得最优解，使总的消耗时间为最少。 本文档讨论了数学建模优化问题的经典练习，涉及线性规划、整数规划和作业调度等领域。这些问题的解决需要使用数学建模和优化算法，通过这些方法，可以找到最优的解决方案，提高生产效率和利润。