初二数学解题技巧.doc

【初二数学解题技巧】 在初中二年级的数学学习中，掌握有效的解题技巧是提高解题效率和准确性的关键。以下是一些针对全等三角形问题的常见解题策略和辅助线的作法： 1. **倍长中线法**： 当遇到题目涉及到三角形的中线时，一个常用的辅助线技巧是倍长中线。延长中线至其延长线与原中线等长，这样可以构造出全等三角形。利用全等三角形的性质，如对应边相等，可以简化证明过程。例如，在证明AB+AC>2AD时，延长AD至E，使DE=AD，这样可以将AB+AC转换为两个全等三角形的边长之和，从而证明不等式。 2. **截长法与补短法**： 这种方法适用于证明线段和、差、倍、分等关系的题目。在某条线段上截取一段等于特定线段的长度，或者延长线段使其等于特定线段，通过全等三角形的性质来证明线段之间的关系。例如，证明BE+CF>EF时，可以在DN上截取DN=DB，并连接NE，NF，然后延长FD至G，使DG=FD，这样可以把BE、CF和EF转换到同一个三角形中进行比较。 3. **底边上的高**： 对于等腰三角形，底边上的高是重要的辅助线，因为底边上的高、底边的中线和顶角的角平分线互相重合，这称为“三线合一”的性质。通过作出这条高，可以利用对折的全等变换简化证明。 4. **角平分线**： 当遇到角平分线时，可以在角平分线上任取一点，向两边作垂线。这通常基于对折的全等变换思维，可以用来证明角平分线的性质或逆定理。例如，证明AD平分∠BAE，可以通过作垂线并利用相似三角形的性质。 5. **特定平分线**： 在某些情况下，可能需要过图形上的一点作出特定的平分线，如角平分线或中位线，来构造全等三角形，利用全等变换中的平移或翻转折叠等方法。 6. **特殊方法：三角形面积知识的应用**： 在处理涉及三角形定值问题时，可以考虑连接顶点和原三角形其他顶点，利用三角形面积公式来求解，例如通过面积相等构建全等三角形。 以上这些解题技巧在解决初二数学全等三角形问题时非常实用，掌握了它们，能够帮助学生更好地理解和解决这类问题。在实际解题过程中，应灵活运用这些方法，结合具体题目情况，选择最合适的辅助线构造方式，以达到简化证明，快速找到答案的目的。同时，练习和理解这些技巧背后的几何思想和全等变换原理，对于提升数学素养和解题能力至关重要。