数列是数学中的基本概念，它是一系列按照特定顺序排列的数字序列。在这个练习文档中，我们探讨了数列的概念，以及如何用简单的表示法来描述数列。
数列可以是递增、递减、常数或者摆动的。例如，在练习一的第一题中，数列1, 1/2, 1/4... 被问及是什么类型的数列。这是一个递减数列，因为每一项都比前一项小。递增数列则是每一项都比前一项大，而常数列的所有项都相同，摆动数列则是在增加和减少之间交替。
在第二题中，数列{an}的通项公式是an = 1/2 [1 + (-1)^n+1]。这个公式定义了一个交错数列，其中偶数项为1/2，奇数项为0。所以该数列的前4项依次是1/2, 0, 1/2, 0，对应选项C。
练习一第三题中，数列{an}的通项公式是an = (n^2 - d^n)/2。已知a2 = 32, a4 = 154，通过解方程可以找到d的值，然后计算a10。这里没有给出具体的解题过程，但我们可以理解这需要利用数列的性质进行计算。
第四题涉及到了数列{an}的通项公式an = nn^2/2^2，题目要求求a8和a10，并询问1/10是否是该数列中的项。对于求a8和a10，可以直接代入n的值进行计算。对于1/10，需要将它与通项公式比较，看是否存在n使得an = 1/10。
在练习二中，第一题要求计算an = n^2 + n的a3值，这是直接代入n=3的计算。第二题考察了递增且无穷的数列，其中选项C是一个无穷递减数列，因此不是正确答案；选项D的项数有限，不是无穷数列；选项A和B虽然都是递增的，但A是无穷数列，所以A是正确答案。第三题是一个关于数列通项公式的判断，其中B选项错误，因为并非所有数列都有通项公式。第四题通过观察数列23, 45, 67, 89...的规律，可以发现每个数列项都是连续奇数相乘的结果，从而确定第10项。第五题中，an = n(n-1)a_n-1，可以推导出数列的递推关系。第六题的数列{an}满足an+1 = 1/2*an，这是一个等比数列，其公比为1/2，表明数列是递减的。
填空题部分，如第七题，数列an = 1/(9-2n)要使an > 0，需找到最大的n使得9-2n > 0。第八题中，数列an满足an+1 = αan + β，根据a1, a2, a3的值可以求出α和β。第九题中，an = (-1)^(n-1)*nan-1 + 1的递推关系可以用来求a5，通过已知的a7的值。
解答题部分，如第十题，数列1, 2/3, 3/5, 4/7...的通项公式可以观察到分母和分子是连续自然数，因此通项公式可能是an = n/(n+2)。通过检验可以验证这个公式是否正确。第十一题，给定了数列的首项a1和第17项a17，要求通项公式，这通常需要使用数列的性质或者递推关系来求解。
总结来说，这个练习涵盖了数列的基础知识，包括数列的类型、通项公式的应用、递推关系的解决、数列项的计算以及数列的增减性判断。这些都是高中数学或基础数学课程中的常见内容，对于理解和掌握数列的概念及其运算具有重要意义。
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