蒙特卡洛模型方法.doc

蒙特卡洛模型方法 蒙特卡洛方法概述 蒙特卡洛方法是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为根底的计算方法。该方法使用随机数或伪随机数来解决很多计算问题，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。蒙特卡洛方法的提出者是 S．M．乌拉姆和 J．·诺伊曼，他们在 20 世纪 40 年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿方案”中首先提出该方法。 蒙特卡洛方法的根本思想 蒙特卡洛方法的根本思想是使用随机化的方法来解决问题。例如，在平面上的一个边长为 1 的正方形及其部的一个形状不规那么的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？蒙特卡洛方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷 N 个点，有 M 个点落于“图形”，那么该“图形”的面积近似为 M/N。 蒙特卡洛方法的应用 蒙特卡洛方法的应用非常广泛，可以用来解决很多计算问题。例如，在金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算中，蒙特卡洛方法可以很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。 蒙特卡洛方法的优点 蒙特卡洛方法的优点是可以解决复杂的计算问题，并且可以很好地对付维数的灾难。另外，蒙特卡洛方法也可以与其他方法结合使用，例如拟蒙特卡罗方法，可以提高方法的效率和准确度。 蒙特卡洛方法的原理 蒙特卡洛方法的原理是基于概率定义的。某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进展大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定构造是否失效，最后从中求得构造的失效概率。 蒙特卡洛方法的发展 蒙特卡洛方法的发展可以追溯到 1777 年，法国 Buffon 提出用投针实验的方法求圆周率∏。后来，数学家·诺伊曼用著名世界的赌城—摩纳哥的 Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在现在，蒙特卡洛方法仍然在不断发展和改进，例如拟蒙特卡罗方法的出现，对蒙特卡洛方法的效率和准确度的提高产生了重要的影响。