高考物理万有引力定律专题复习.doc

【高考物理万有引力定律专题复习】 在物理学中，万有引力定律是描述任何两个具有质量的物体之间相互吸引力的定律。本专题复习主要涵盖了万有引力定律在高中物理高考中的重要考点，包括周期、线速度、加速度与轨道半径的关系，以及如何通过这些关系求解中心天体的质量和密度，还有不同宇宙速度的概念和应用。 **考点 1：周期 T、线速度 v、加速度 a 与轨道半径 r 的关系** 1. 由万有引力提供向心力的公式：\( \frac{GMm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} \)，可得 \( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)，因此轨道半径 r 越大，线速度 v 越小。 2. 同样由上述公式变形得：\( a = \frac{GM}{r^2} \)，所以 r 越大，加速度 a 越小。 3. 由 \( T = \frac{2\pi r}{v} \) 得到周期 T 的表达式，结合 \( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)，可得 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \)，因此 r 越大，周期 T 也越大。 **例1**：一颗探测卫星在月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，周期为 T。设月球半径为 R，卫星运行的向心加速度 \( a = \frac{4\pi^2 (R+h)}{T^2} \)，线速度 \( v = \frac{2\pi (R+h)}{T} \)，物体在月球表面自由下落的加速度 \( g = \frac{4\pi^2 (R+h)}{T^2} \)，而月球的第一宇宙速度 \( v_{1} = \sqrt{\frac{GM}{R}} \)。 **考点 2：求中心天体的质量 M 与密度 ρ** 1. 当已知卫星绕中心天体的半径 r 和周期 T 时，可以利用 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \) 求得天体的质量 M，进而计算其密度 \( \rho = \frac{3M}{4\pi R^3} \)。 2. 若物体在天体表面刚好处于失重状态，即因天体自转物体对天体表面压力为零，此时天体自转周期 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}} \)。 **例2**：一个平均密度为 ρ 的球形天体，若物体在其赤道上随天体自转而刚好失重，则天体的自转周期 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{G\rho}} \)。 **考点 3：三大宇宙速度** 1. 第一宇宙速度：约为 7.9km/s，是卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度，也是最大运行速度。 2. 第二宇宙速度：约为 11.2km/s，达到这个速度卫星会脱离地球引力，不再绕地球运动。 3. 第三宇宙速度：约为 16.7km/s，物体达到这个速度才能逃离太阳系。 **补充**： - 第一宇宙速度的理解和推导，可以由动能转化和万有引力定律来分析。 - 其他天体的第一宇宙速度也可以用类似方法推导。 - 三个宇宙速度都是指发射速度，不是运行速度，且第一宇宙速度既是最小发射速度，也是最大环绕速度。 **练习题目解析**： 1. A. 正确，第一宇宙速度又叫环绕速度。 2. D. 正确，第一宇宙速度与地球的质量有关，与地球半径无关。 3. C. 正确，成功定点后的“天链一号 01 星”绕地球运行的角速度大于月球绕地球的角速度。 通过对以上知识点的复习，学生应能更好地理解和应用万有引力定律，解决高考物理中涉及的相关问题。