【知识点详解】
1. **万有引力定律**：万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿在1687年提出的，该定律表明，任何两个质点之间都存在相互吸引的力，这个力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，公式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是两质点间的引力，m1和m2是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常数，由亨利·卡文迪许在1798年通过扭秤实验测定。
2. **重力与地球自转**：地球自转使得物体在地球表面不同位置的重力有所不同。在赤道处，由于地球自转产生的离心力较大，物体的重力相对较小；而向两极移动时，离心力减小，重力相应增加。物体随地球转动的向心力会随着纬度的增加而减小，因为离心力与速度和半径的平方成正比，地球自转速度在赤道最大，向两极递减。
3. **宇航员在航天飞机中的状态**：宇航员在环绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中处于完全失重状态，并非不受重力，而是因为重力恰好提供所需的向心力，使宇航员做圆周运动，因此他们感觉不到重力。
4. **人造地球卫星的运动**：人造地球卫星的天线如果折断，由于惯性，天线将继续沿着原来的轨道与卫星一起运动，不会自由下落，也不会平抛，因为它并没有受到额外的力。
5. **在行星中心的物体引力**：根据万有引力定律，如果物体位于行星中心，其与行星间的引力为零，因为两者的距离为零，引力公式中的r^2项导致了引力的无穷小。
6. **地球自转的影响**：地球自转时，地球上所有点（除两极）都有相同的角速度，但因为离心力与物体离轴心的距离有关，所以位于赤道的物体的向心加速度比两极地区的更大。物体的重量实际上是地球对其施加的重力，而不是万有引力。
7. **地球质量的计算**：可以通过卫星的运动参数来估算地球的质量。例如，月球绕地球的运动周期和月、地距离，或者人造地球卫星的绕行速度和周期。地球同步卫星离地面的高度则不能单独计算地球质量，还需要知道卫星的轨道周期。
8. **人造地球卫星的质量、速度与高度的关系**：人造地球卫星的速度与其离地面的距离有关，距离越近，卫星受到的重力越大，因此需要更大的速度来维持圆周运动，与卫星质量无关。
9. **万有引力变化**：当两物体距离减小时，万有引力F会增大，但由于题目仅给出了距离的变化，无法直接计算出物体质量、万有引力恒量或两物体间的具体距离，因此条件不足。
10. **同步卫星的周期与星球密度**：同步卫星的周期与其距离星球中心的距离以及星球的质量有关。如果已知两个星球的同步卫星高度和周期，可以推算出星球的平均密度之比。题目中给出地球的同步卫星距地面高度h，周期24h，另一个星球的同步卫星距地面高度3h，周期72h，通过比较可以计算出星球密度的比值。
11. **月球到地心的距离估算**：利用开普勒第三定律和月球的周期，可以估算月球到地心的距离。由于题目未提供月球的公转周期，这里需要假设周期来估算，实际计算时需使用月球的实际周期。
12. **地球平均密度的表达式**：地球的平均密度ρ可以通过地球表面的重力加速度g、地球半径R和万有引力常数G来计算，表达式为ρ = 3 * g / (4 * π * G * R)。
这些题目涵盖了万有引力定律的基本应用，包括引力计算、地球自转对物体的影响、卫星运动规律、引力与距离的关系、同步卫星的性质以及地球和其它星球的密度比较等。这些都是高中物理学习的重要内容，对于理解宇宙中天体运动的基本原理至关重要。
