初三数学几何综合练习题.doc

【初三数学几何综合练习题】 本系列练习题主要考察初中三年级学生的几何知识，涉及直角三角形、旋转、对称以及特殊三角形的性质。以下是其中几道题目的解析： 1. 在第一题中，首先涉及到的是一个等腰直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=BC。当点D在BC边上时，要求补全图形并求BE的长度。根据题目描述，AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，那么AD与DE互相垂直。通过构造DF垂直于BC，可以利用相似三角形或者勾股定理来解决。DF=3，AC=8，利用直角三角形的性质，可以求出AF和CF的长度，进而求出BF的长度，最后通过BF和BE的关系计算BE。 2. 第二题中，Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，两者都是30°-60°-90°的直角三角形。当α旋转60°时，BD与A′A的位置关系可以通过观察图形推断出来。当α=90°时，需要补充图形并判断之前的结论是否依然成立。对于旋转角α在60°到90°之间的情况，同样需要分析BD与A′A的关系，可能需要用到旋转的性质和相似三角形的知识。 3. 第三题的核心是点B关于直线AC的对称点D和点E与射线CA的相对位置。首先证明△BDE为等边三角形，这通常需要利用对称性和等腰三角形的性质。当∠ACB=45°，引入点F作为点C关于直线BD的对称点，进一步探索旋转α度后图形的变化。这里需要考虑旋转的性质，比如对应边的长度和角度保持不变，从而证明或否定某些结论。 4. 最后一题涉及四边形ABCD，特别是当AB=BC时的特殊情况。第一部分要求找出MN，AM之间的数量关系，可以利用旋转的性质和三角形的内角和外角关系。在菱形和正方形中，旋转和对称性更为明显，可以直接利用菱形和正方形的性质来找出AM，MN之间的关系。在正方形问题中，如果知道△DMN的周长，可以利用面积和周长的关系来寻找△MBN面积的最小值。 这些练习题旨在强化学生对几何图形的理解，掌握基本的几何定理和性质，包括旋转、对称、相似和等腰/等边三角形的特征，以及运用这些知识解决实际问题的能力。通过这样的综合练习，学生可以提高几何思维和空间想象能力。