【数轴和绝对值相反数】是数学中的基础概念，主要涉及实数的几何和代数表现。在数轴上，任何数的绝对值表示该数到原点的距离，因此，绝对值是一个非负的量。例如，数轴上表示数-3的点距离原点3个单位，所以|-3|=3。
绝对值的代数意义进一步解释了它对正数、负数和零的处理方式。对于正数a，|a|=a，因为正数到原点的距离就是它本身；对于负数b，|b|=-b，因为负数到原点的距离等于它的相反数的大小；而对于0，|0|=0，因为0到原点的距离是0。
求一个数的绝对值，可以看作是一个运算，符号是“| |”。绝对值具有以下性质：
1. 一个正数的绝对值等于它本身。
2. 一个负数的绝对值等于它的相反数。
3. 0的绝对值是0。
4. 绝对值的结果总是非负的，即|a|≥0。
5. 两个负数比较大小时，绝对值较大的数反而较小，即|-a|>|-b|，则a<b。
在解题中，绝对值的性质经常用于简化表达式、比较大小以及求解方程。例如，如果|a|=|b|，则a=b或a=-b。当若干非负数的和为0时，每个非负数都必须是0，这是绝对值非负性的应用。
以下是一些例题的解答：
**例1**：
⑴ 正确答案是C，因为|a|=|b|意味着a和b要么相等要么互为相反数，但不一定是a=b。
⑵ 如果|a|>|b|，则a可以大于b或小于b，但不能等于b，因此正确答案是D。
⑶ 正确答案是B，因为|a|-|b|≤|a-b|是绝对值三角不等式。
⑷ 对于|a|-|b|，正确的结论是B，因为当a和b同号时，|a|-|b|可能为正，当异号时，|a|-|b|可能为负，但不能确定。
⑸ 若|2x+1|=|x-3|，则2x+1=x-3或2x+1=-(x-3)，解得x的取值范围为x≤-1或x=2。
**例2**：
如果|a|=|b|且|a|=2|c|，我们可以得出a=b或a=-b，以及a=2c或a=-2c。具体的值取决于给定的条件。
**例3**：
如果|x|=k，要求x的取值范围，通常需要知道k的值。如果k>0，x=k或x=-k；如果k=0，x=0。
**例4**：
这是一个关于数位的题目，要求最大值，一般需要将数字尽可能大但不超过限制条件，具体解法依赖于阿拉伯数码的具体规则。
**例5**：
若|a|=|b|+|c|，要求最小值，通常涉及到a、b、c的相对大小，需要具体情况具体分析。
**例6**：
设n为整数，且|n|=m，n的值为m或-m，取决于m的正负。
**例7**：
通过数轴可以直观地看出a+b和a-b的正负，然后利用绝对值的意义进行化简。
**例8**：
若|a+b|=k为定值，那么a和b的关系可以通过k来确定，解出a和b的可能组合。
**例9**：
根据数轴的位置，可以确定b和a的关系，从而化简表达式。
**例10**：
非零实数a和b的乘积加上它们的倒数的乘积，可以简化为1。
实战练习和课后作业的解答需要具体分析每个问题的条件，利用绝对值的性质进行化简和计算。
理解和运用绝对值的概念，不仅需要掌握其几何和代数意义，还需要灵活运用相关性质，解决实际问题。通过大量的练习题，学生可以更好地掌握这些概念并提升解题能力。
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