优秀资料（2021-2022年收藏）数轴和绝对值相反数提高练习题(1).doc

绝对值是数学中的一个重要概念，尤其在初等代数中占据着核心地位。绝对值的几何意义是指在数轴上，一个数与原点的距离，记作“|a|”。这意味着，无论数a是正数、负数还是零，其绝对值总是非负的。例如，数5的绝对值是5，数-3的绝对值也是3，因为它们到原点的距离分别是5和3。 在代数意义上，绝对值的性质如下： 1. 正数的绝对值等于它本身，如|5|=5。 2. 负数的绝对值等于它的相反数，如|-3|=3。 3. 零的绝对值是0，即|0|=0。 求一个数的绝对值，可以看作是在数轴上找到该数对应的点，并测量其到原点的距离。绝对值的运算符号是双竖线“| |”，它不改变数的大小，只消除负号。例如，|a|=a当a为非负数，而|a|=-a当a为负数。 绝对值的非负性表明，任何数的绝对值都是非负的，即|a|≥0。这一性质在解题中经常被用来简化表达式或者设定不等式。例如，若|a|=|b|，则a=b或a=-b。 比较两个负有理数的大小时，绝对值大的那个数反而更小，这是因为负数的方向与数轴的正方向相反。例如，-5<|-5|=5，所以-5比5小，但|-5|比5大。 绝对值的其他重要性质包括： 1. 一个数的绝对值大于等于这个数，也大于等于其相反数，即|a|≥a且|a|≥-a。 2. 如果|a|=|b|，则a=b或a=-b。 3. |ab|=|a|*|b|。 4. |a/b|=|a|/|b|，只要b不为0。 5. |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。 通过这些性质，我们可以解决各种涉及绝对值的问题，例如： - 如果2a > 2b，则|a| > |b|。 - 若0.239x = -，则13199721996xxxxxx-+-++-------LL的值为13199721996*0.239。 在实际应用中，绝对值经常出现在不等式的求解、方程的分析以及几何图形的性质讨论中。例如，若24513aaa+-+-的值是一个定值，意味着a的取值必须满足特定的关系，这可以通过解不等式或方程来确定。 在数轴上表示有理数a和b的和与差可以帮助我们直观地理解绝对值如何影响数的大小。例如，如果ab+表示的点位于ab-的右边，那么ab+>ab-。 掌握绝对值的概念及其性质对于理解和解决问题至关重要，特别是在代数、几何和实际应用中。通过大量的练习题，我们可以更好地理解并熟练运用这些知识点。