优秀资料（2021-2022年收藏）数轴和绝对值相反数提高练习题(1).doc资源-CSDN文库

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知识点整合

绝对值的几何意义：一个数

a

的绝对值就是数轴上表示数

a

的点与原点的距离.数

a

的

绝对值记作

a

.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是 0.

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据

性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；

0

的绝对值是

0

.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：

5-

符号是负号，

绝对值是

5

.

求字母

a

的绝对值：

①

( 0)

0( 0)

( 0)

a a

a a

a a

>

ì

ï

= =

í

ï

- <

î

②

( 0)

( 0)

a a

a

a a

³

ì

=

í

- <

î

③

( 0)

( 0)

a a

a

a a

>

ì

=

í

- £

î

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.

例如：若

0a b c+ + =

，则

0a =

，

0b =

，

0c =

绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即

a a³

，且

a a³ -

；

（2）若

a b=

，则

a b=

或

a b= -

；（3）

ab a b= ×

；

a

a

b b

=

( 0)b ¹

；

（4）

2 2 2

| | | |a a a= =

；（5）

a b a b a b- £ + £ +

，

例题精讲

【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（）

A．若

a b=

，则一定有

a b=

B．若

a b>

，则一定有

a b>

C. 若

a b>

，则一定有

a b>

D．若

a b=

，则一定有

( )

2

2

a b= -

⑵ 如果

2

a

＞

2

b

，则（）

A．

a b>

　B．

a

＞

b

　C．

a b<

　　D

a

＜

b

⑶ 下列式子中正确的是（）

A．

a a> -

B．

a a< -

C．

a a£ -

D．

a a³ -

⑷ 对于

1m -

，下列结论正确的是（）

A．

1 | |m m- ≥

B．

1 | |m m- ≤

C．

1 | | 1m m- -≥

D．

1 | | 1m m- -≤

⑸若

2 2 0x x- + - =

，求

x

的取值范围．

【例2】已知：⑴

5 2a b= =，

，且

a b<

；⑵

( )

2

1 2 0a b+ + - =

，分别求

a b，

的值

【例3】已知

2 3 3 2x x- = -

，求

x

的取值范围_______________________

【例4】

abcde

是一个五位自然数，其中

a

、

b

、

c

、

d

、

e

为阿拉伯数码，且

a b c d< < <

，则

a b b c c d d e- + - + - + -

的最大值是．

【例5】已知

20 20y x b x x b= - + - + - -

，其中

0 20 20b b x< < ， ≤ ≤

，那么

y

的

最小值为

【例6】设

a b c，，

为整数，且

1a b c a- + - =

，求

c a a b b c- + - + -

的值

【例7】已知有理数

a

、

b

的和

a b+

及差

a b-

在数轴上如图所示，化简

2 2 7a b a b+ - - -

a-b

a+b

1

0

-1

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