【有理数及其运算】
有理数是数学中的基本概念，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。它们都可以表示为两个整数的比例，即分子和分母都为整数且分母不为零的数。在进行有理数的运算时，我们遵循加法、减法、乘法和除法的基本规则。
1. 倒数与相反数：
- 一个数的倒数是1除以这个数。例如，-1/3的倒数是-3。
- 相反数是数轴上与原数相隔原点等距离的那个数。所以1 2/3的相反数是-1 2/3。
2. 数轴上的点与距离：
- 在数轴上，如果一个点A表示的数是2，那么距离点A等于3个单位长度的点可以是在左边-1或者右边5的位置。
3. 有理数的加法：
- 如果两个有理数的和为5，已知一个加数是-7，那么另一个加数就是5 - (-7) = 12。
4. 温差计算：
- 最高气温与最低气温之差即为温差，所以8°C - (-2°C) = 10°C。
5. 幂运算：
- 平方根是指数为1/2的幂运算，平方得14的数有两个解，±√14。
- 立方根是指数为1/3的幂运算，立方得-64的数是-4。
6. 绝对值：
- 一个数的绝对值是不考虑数的符号，只看其大小的值。因此，-5的绝对值是5。
7. 正负数混合运算：
- (−1)100 是偶数次幂，结果为1；(−1)101 是奇数次幂，结果为-1，所以其和为0。
8. 乘方运算：
- 平方得14的数是±√14，立方得-64的数是-4。
9. 有理数的计算：
- 9的五次方即9^5，计算得到59049。
10. 数列的规律：
- 观察数列0, 3, 8, 15, 24，可以发现每个数都是前一个数加连续平方数（1, 4, 9, 16...），所以接下来应该是24 + 25 = 49。
选择题部分涉及到了绝对值、负分数、负数乘法、等式的比较等知识点：
11. 绝对值总是非负的，-5的绝对值是5。
12. 负分数是指分子和分母均为负数或分子为负数而分母为正数的分数。在给出的数中，只有-2/3是负分数。
13. 积为负数意味着至少有一个负因数。选项D中有三个负数相乘，结果为负。
14. 相等的数组：B表示绝对值相等，C是分数化简后的结果，D是平方运算后得到的结果。
15. 小明的分数可以通过每次增加或减少给出的分数来计算，第四次测验的成绩是85 + 8 - 12 + 10 = 91分。
16. 一根小棒每次截取一半，第六次后剩下的长度为1/64，即1/2^6。
17. 不超过(-3)^2的3的最大整数是3，因为(-3)^2 = 9。
18. 八折即是80%，所以商品价格比进货价高20%后再打折，实际是进货价的120%*80%=96%，比进货价高了96%-100%=-4%。
解答题部分涉及到数轴绘制、成绩转换、数的比较及复杂的有理数运算：
19. 数轴上标记这些数，需要从左到右依次标出-3, +1, 2 1/2, -1.5, 6。
20. 成绩计算需要将基准成绩80分加上或减去简记的数值。小龙、小聪、小梅、小莉、小刚的成绩分别为90分、65分、80分、100分、78分。
21. 数的大小比较涉及绝对值和幂运算，比较各对数时要分别计算和比较。
22. 有理数的混合运算，包括加减乘除以及括号内的运算，按照运算顺序逐步计算即可。
23. 更复杂的有理数计算，涉及到幂运算、分数乘除以及混合运算，同样需要按照运算顺序来解题。
24. 温度变化问题，需要将当前温度与冰点和酒精冻结点做比较，并根据制冷设备的降温效果计算最终温度。
以上内容涵盖了有理数的基础知识，包括定义、运算法则、数轴表示、绝对值、倒数、相反数、幂运算、数列规律以及数的比较和计算等。这些知识点在初等数学教育中是基础且重要的，通过这些练习题，学生可以巩固和提升对有理数的理解和应用能力。
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