【知识点详解】
1. 抛物线切点弦性质：
- 抛物线切点弦的概念是指平面上一点向抛物线所作的切线的两个切点之间的连线。根据给定内容，切点弦的方程可以通过计算切线方程并联立解出。切线方程可以通过导数求得，而联立两切线方程得到的共同解即为切点弦的方程。
- 提供的证明方法中涉及到了抛物线的导数和直线的斜率，以及直线与曲线的相切关系。
2. 动点轨迹方程及向量应用：
- 动点N的轨迹方程可以通过向量关系推导得出。给定条件表明PM与PF的点积为零，这暗示了PM与PF垂直。同时，PM与PN长度相等，这形成了一个等腰三角形。结合这些信息可以解出N点的坐标关系，从而得到轨迹方程。
- 直线l与N的轨迹交于A、B两点，利用向量OA和OB的点积及长度关系，可以建立关于直线l斜率k的方程组，通过解这个方程组，可以找到k的取值范围。
3. 椭圆与双曲线的几何性质：
- 圆锥曲线问题中，点P位于双曲线的右支上，连AP交椭圆于C，PB延长交椭圆于D。若△ACD与△PCD面积相等，意味着这两三角形的底边CD是相同的，因此问题转化为求PD的斜率。这需要利用双曲线和椭圆的标准方程，以及直线与圆锥曲线的交点坐标来解决。
4. 动点轨迹方程与距离最值问题：
- 动点P满足特定的向量关系，这里涉及了向量加法、减法和向量的长度平方。通过向量的运算，可以构建关于动点P的坐标x和y的关系式，从而求得其轨迹方程。对于第二部分，要求的是两点间的距离的最值，这通常涉及到距离公式和函数的最值问题，可以通过求导或解析几何的方法解决。
5. 曲线的分类与方程：
- 曲线C的方程是一个关于k的二次型，可以是椭圆、双曲线或抛物线。对于椭圆，需要二次项系数之和为常数，对于双曲线，需要二次项系数之和为零。第一部分要求k使得曲线为椭圆，第二部分要求曲线为双曲线且渐近线的倾斜角为60°，可以利用渐近线的斜率公式来求解。第三部分询问双曲线上是否存在对称点，这需要考虑直线l的垂直平分线。
6. 动点轨迹方程：
- 动点P满足两个条件，一是与定点M、N的距离和为常数，二是与某点的夹角关系。这通常涉及到圆的定义或椭圆的定义。通过构建距离公式，可以得出P点的轨迹方程。第二部分则要求在满足这些条件下求P点的坐标。
7. 椭圆与双曲线的渐近线及其相互关系：
- 双曲线的渐近线与椭圆的交点和椭圆的焦点有特定的几何关系。第一部分要求根据双曲线的焦距和渐近线的性质求椭圆方程，需要利用双曲线渐近线的斜率与离心率的关系。第二部分则涉及椭圆的离心率计算，需要利用椭圆方程和点的坐标。
8. 曲线的唯一公共点与面积最大值问题：
- 一个曲线与标准形式的抛物线在x轴上方只有一个公共点，这涉及到了二次方程的根的分布。第一部分需要求解使得这种情况成立的参数的取值范围。第二部分是求面积的最大值问题，这需要将问题转化为函数的最值问题，可能需要使用微积分。
这些题目涵盖了平面解析几何中的重要概念，包括抛物线、椭圆、双曲线的性质，动点轨迹方程的求解，向量的几何应用，曲线的分类，渐近线的性质，以及曲线与曲线的交点问题等。解答这些题目需要深入理解圆锥曲线的理论，并能灵活运用代数和几何的方法。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
