直线和圆的位置关系练习题附答案.doc

《直线和圆的位置关系》 直线与圆的关系是平面几何中的基本概念，它们之间的相互作用产生了许多有趣的性质和定理。这份练习题旨在帮助我们深入理解这些关系，并通过解题来提升我们的几何思维能力。 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交。当直线到圆心的距离大于圆的半径时，直线与圆相离；等于圆的半径时，相切；小于圆的半径时，相交。在选择题的第一题中，直线与圆心的距离等于圆的半径，因此直线与圆是相切关系。 第二题涉及圆的切线性质。切线与经过切点的半径垂直。题目中AC是⊙O的切线，所以∠BAC是∠B的一半，即∠BAC=35°。 第三题考察了切线和割线的性质。PA和PB都是切线，根据切线性质，PA=PB，但AB不一定垂直于OP，所以C选项是错误的。 第四题利用了切线长和弦长的关系。已知切线PC的长度，以及PC与直径AB的夹角，可以利用三角函数求出圆的半径。 第五题中，弦AD、BC的交点P在圆内，根据圆周角定理，∠BPD的正切值等于CD与AB的比值，因此答案与CD：AB的正切有关。 第六题中，我们注意到AB是直径，所以∠OBC是圆周角，等于弦AB所对的圆心角的一半，由此我们可以推算出∠OAC的度数。 第七题中，当C点在半圆上移动时，点P是∠OCD平分线与圆的交点。由于∠OCD是直角，其平分线将圆分成两段相等的弧，因此点P始终位于弦CD的垂直平分线上，即点P的位置不变。 第八题考察内心的定义。内心是三角形内切圆的圆心，当内心与外心重合时，三角形必须是等边三角形。 第九题中，AD、AE、BC分别是圆的切线，根据切线长定理，AD+AE=BC，已知AD的长度，可以求出△ABC的周长。 第十题涉及到垂径定理和切线的性质。由条件BE=BC，我们可以推断出∠CBE=∠CBM，进一步分析图形可以得出BC∥MN。 填空题部分，我们需要运用相似三角形、比例关系和圆的性质来解题。例如，第11题中，我们可以利用弦与弦的交点将圆分成四个部分，通过比例关系求出DP的长度。第12题中，结合直径和弦的垂直性质，利用相似三角形的性质可以求出CD的长度。第13题中，利用切线长和割线长的比例关系，可以计算出DAP和PAB的面积之和。 这些练习题涵盖了直线与圆的位置关系的多个方面，包括切线性质、圆周角定理、垂径定理、比例关系等，通过解答这些题目，我们可以巩固并深化对这些概念的理解。