【知识点详解】
1. **点和圆的位置关系**：在题目中，点A是线段OP的中点，OP=6cm，而⊙O的半径是5cm。根据点到圆心的距离与半径的关系，若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；等于半径，则点在圆上；大于半径，则点在圆外。所以当OP=6cm时，点A在⊙O外。
2. **直线和圆的位置关系**：直线与圆可能有三种关系：相离、相切和相交。直线到圆心的距离小于半径，直线与圆相离；等于半径，直线是圆的切线；大于半径，直线与圆相交。题目中的直线与半径为r的圆相交，且圆心到直线的距离为5，说明r的值大于或等于5。
3. **弦的概念**：在圆中，连接两个圆上点的线段称为弦。题目中提到的“弦的条数”，指的是在特定条件下，圆内可以构成的弦的数量。
4. **等边三角形与圆的关系**：等边三角形的性质可用于判断以顶点为圆心的圆的半径是否等于特定长度。题目中的等边三角形ABC，边长为a，若要判断以A为圆心，半径为3cm的圆，需要根据等边三角形的性质来计算。
5. **直线与圆的位置关系**：若直线到圆心的距离d和圆的半径r之间的关系是d=r，那么直线是圆的切线。题目中提到直线与半径为r的⊙O相交，且圆心到直线的距离为5，说明r的值大于5。
6. **具有内切圆的四边形**：题目中问到哪个四边形一定有内切圆，菱形是唯一所有内角都相等且对角线互相垂直的四边形，因此菱形一定有内切圆。
7. **切线和弦的性质**：在题目中，AC是⊙O的切线，BD是弦，且AE平分∠BAD。根据切线的性质，切线与经过切点的半径垂直，所以∠ABD的度数可以通过三角形的性质计算得到。
8. **切线的性质与直角三角形的应用**：在直角三角形ABC中，⊙O分别切AC、BD于M、N，圆心O在AB上。利用切线的性质和直角三角形的性质，可以求出AO的长度。
9. **三角形面积的计算**：题目中给出了AD是△ABC的高，通过高和底可以计算三角形的面积。
10. **两圆的位置关系**：两圆内含意味着圆心距小于两圆半径之差。题目中两圆圆心距为2cm，需要判断半径分别是4cm和1cm、5cm和3cm、6cm和5cm、4cm和2cm的两圆是否满足内含条件。
11. **两圆的外公切线和切点距离**：两圆外切于M，AB是两圆的外公切线，已知MA和MB的长度，可以利用切线和圆的性质求出M到AB的距离。
12. **三个圆的位置关系**：若两个半径为R的圆圆心距为4R，第三个半径为2R的圆与这两个圆都相切，可以分析得出第三个圆的位置，从而计算其数量。
13. **两圆的位置关系**：根据两圆半径和圆心距的关系判断两圆的位置关系。两圆半径分别为5和9，圆心距为3，可以确定两圆内含。
14. **圆的半径与直径**：已知直径为8cm，可以求得半径。点与圆心的距离与半径比较，判断点的位置。
15. **垂直平分线的性质**：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，据此可以计算圆的半径。
16. **三角形内心的性质**：若一个点到三角形三边的距离相等，该点是三角形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点。
17. **直角三角形与圆的内切圆**：在直角三角形中，内切圆的半径等于三角形的三边与其对应高之比的几何平均数。
18. **圆的外切四边形性质**：圆的外切四边形的对边之和等于两倍的圆的半径。
19. **切线的性质与角度计算**：在题目中，圆内切于直角三角形，根据切线的性质和三角形内角和外角的关系，可以计算出各个角的度数以及边长。
20. **四边形的周长**：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么它的周长等于两组对边之和的两倍。
21. **切线夹角的计算**：若点P在圆外，过点P作圆的两条切线，根据切线性质，两切线的夹角等于圆心角的一半。
22. **导火线问题**：根据导火线的燃烧速度和安全距离，可以计算出导火线的最短长度，然后与实际长度比较，判断是否安全。
23. **证明菱形各边与圆的位置关系**：菱形各边相等，证明菱形的对角线互相垂直，进而分析菱形各边与以某顶点为圆心，对角线长度为半径的圆的关系。
以上知识点涵盖了点和圆、直线和圆的位置关系，圆的弦、切线的性质，以及几何图形与圆的综合应用。在解题过程中，需要灵活运用这些知识点，并结合具体题目条件进行分析。
