【数列的概念与性质】
数列是一系列按照特定顺序排列的数，通常用 {an} 表示。在高中数学中，数列是基础概念之一，尤其在高考数学复习中占有重要地位。数列的通项公式an描述了数列中第n项的数值与n的关系。
【数列的求和】
数列的前n项和Sn表示的是数列中前n个数相加的结果。对于等差数列和等比数列，存在简便的求和公式。例如，等差数列的前n项和Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]，等比数列的前n项和Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1是首项，d是公差，q是公比。
【等差数列和等比数列】
1. 等差数列：数列{an}满足an+1 - an = d（常数），则称其为等差数列，d称为公差。
2. 等比数列：数列{an}满足an+1 / an = q（常数），则称其为等比数列，q称为公比。
【数列的递推关系】
在给定的数列{an}中，如果可以找到一个关系式an = f(an-1)，则可以通过已知项推导出未知名项，如an = 2an-1表示该数列为公比为2的等比数列。
【数列的通项公式求解】
通过数列的递推关系、首项a1和其他条件，可以求解数列的通项公式an。例如，题目中的数列满足an = 2an-1，表明它是等比数列，首项a1=2，所以an = 2^n。
【数列的前n项和Tn】
Tn = a1 + a2 + ... + an，可以用来求解数列的极限、比较数列的增长速度以及解决实际问题。在某些情况下，需要通过错位相减法或部分分式分解来求解Tn。
【数列与函数的关系】
数列的前n项和Sn可以视为n的函数，即Sn = S(n)，这种情况下，可以利用导数求取数列的切线方程，并通过切线与数列的交点来确定数列项之间的距离，例如题目中an = |AnBn|。
【数列的不等式证明】
在数列问题中，经常需要证明关于n的不等式，例如题目中的Sn < 1。这通常涉及数列的单调性、极限或放缩技巧。
【总结】
数列在高考数学复习中是一个核心考点，涉及的内容包括数列的定义、性质、通项公式、求和公式、递推关系、不等式证明等多个方面。理解和掌握这些知识点对于解决复杂的数列问题至关重要。通过上述的例题解析，可以看出数列问题的解决通常需要综合运用等差数列、等比数列的性质，以及对数、指数运算，有时还需要利用导数来辅助分析。
