这篇文档涉及的是小学五年级数学下册第八单元的“找次品”问题，这是一个典型的优化问题，主要通过逻辑推理和天平平衡原理来解决。在这些题目中，我们需要找到一个与众不同的“次品”，通常是质量较轻或较重的物品，而目标是在尽可能少的称量次数下找到它。
一、基础练习
1. 当有7瓶药片，其中1瓶少2片时，可以先将7瓶药分为3份：2瓶、2瓶、3瓶，先称前两份，如果平衡，则次品在剩下的3瓶中；如果不平衡，次品在较轻的那份中。然后将含有次品的那份再分为1份、1份、1份，分别称两次，即可确定次品。
2. 对于12个零件，可先分成3份：4个、4个、4个，称前两份，若平衡，次品在剩下的一份中；若不平衡，次品在较轻的那份中。接着将含有次品的4个零件分为2个、2个，再称一次，最后将含有次品的2个中任选1个与另一个正常的比较，即可找出次品。
二、巩固练习
1. 7袋水果糖，用天平分两份，每份3袋，先称一次，找出较轻的一份，再将这3袋分1、1、1，称两次即可找到轻的一袋。
2. 8个乒乓球，先分两份，每份4个，称一次，找出较轻的一份，再将这4个分为2、2，再次称重，如果平衡，则次品在未称的2个中，再称一次即可确定。如果不平衡，找出较轻的2个，最后称一次确定次品。
3. 10个零件，先分3份，2个、4个、4个，称前两份，找出较重的一份，然后将较重的4个分为2个、2个，再称一次，找出较重的2个，最后将这两个再称一次确定次品。
4. 13瓶水，分3份，4瓶、4瓶、5瓶，称前两份，找出较重的一份，如果平衡，则次品在剩下的5瓶中。将5瓶分为2、2、1，称两次，找出较重的2瓶，再称一次确定次品。
5. 15个零件，先分5份，3个、3个、3个、3个、3个，称任意两份，找出较重的那份，再将3个的那份分为1、1、1，称两次确定次品。
6. 27盒饼干，先分9份，每份3盒，称任意两份，找出较轻的3盒，再将这3盒分为1、1、1，称两次确定次品。
7. 81只零件，先分9份，每份9只，称任意两份，找出较轻的那份，再将9只的那份重复上述步骤，直至找出次品，总共需要4次称量。
三、拓展练习
在师傅和徒弟做包子的问题中，由于徒弟的包子每个都少10g，我们可以这样称量：随机挑选5笼包子，每笼取1只，共5只，称一次。如果总重量少于500g（假设正常包子每只100g），则次品在未称的1笼中；若重量正常，则次品在刚才称的5笼中。再从这5笼中取4笼，每笼1只，与未称的1笼的1只一起称，通过比较总重量，可以确定次品所在的一笼。
总结来说，这类找次品问题主要考察学生的逻辑推理能力和问题解决策略，通过巧妙地分组和称量，可以有效地减少寻找次品所需的步骤。在实际操作中，关键在于合理分配待称物品，确保每次称量都能缩小次品的范围，从而逐步逼近目标。
