新人教版小学五年级下册数学第8单元数学广角——《找次品》.docx

这篇文档主要涉及的是小学五年级下册数学中的“找次品”问题，这是一个经典的优化问题，通常通过分组和比较来解决。以下是该知识点的详细解释： 一、填空题： 1. 这是一个简单的年龄比例问题。如果爸爸现在43岁，三年前他40岁，那时他的年龄是女儿的4倍，所以女儿当时是10岁。现在女儿应该是13岁。 2. 由题意知，3千克香蕉的价格等于2千克梨的价格，那么1千克梨的价格等于1.5千克香蕉的价格。因此，24千克梨的价格可以买16千克香蕉。 3. 找次品问题，关键在于每次称量都要尽可能减少可能的次品范围。以下是具体解答： - (1)3个零件中找一个次品，最少称2次：先两两比较，如果平衡，则未参与比较的是次品；如果不平衡，较轻的一边即为次品。 - (2)5个零件，最少称3次：先分成2,2,1三组，两两比较，若两组平衡，剩下的一组有一个次品；若不平衡，次品在较轻的一组。然后再将含有次品的2个或1个进行比较。 - (3)到(8)以此类推，6个、9个、10个、27个、28个、81个零件中找次品的最少次数分别为3次、3次、3次、3次、3次、4次。 二、选择题： 1. 对于9件物品找次品（略重），最少需要3次称量：先3个一组比较，找出可能含次品的组，再2个一组比较，最后1次确定次品。答案是C。 2. 检查36、180、130是否是某个数的倍数。36是2和3的倍数，180是2、3和5的倍数，130是2和5的倍数。因此，它们都是2的倍数。答案是B。 3. 对于11个和26个零件找次品的问题，不能断定谁用的次数多，因为最坏情况下都需要3次，但26个零件可能在某些情况中更快找到。答案是C。 三、一箱橙子的问题与上题类似，至少需要3次称量来确定哪一袋是轻一些的橙子。第一次可以分成5,5,5三组，找出可能的次品袋所在的组；第二次将轻的5个再分成2,2,1三组，进一步缩小范围；第三次比较两个2个一组的，确定轻的那组，最后单独称量确定次品。 四、这是一个关于年龄差的问题。题目中提到3年后爸爸比小明大24岁，这意味着现在爸爸比小明大21岁。如果他们年龄和是34岁，可以设小明的年龄为x，爸爸的年龄为x+21，那么x+(x+21)=34，解得x=6，所以小明6岁，爸爸27岁。 五、找糖果的次品问题与找橙子的次品问题类似。可以将12袋糖果分为4,4,4三组，先比较两组4袋的，找出可能含有次品的那一组，再将那4袋分为2,2两组，重复过程，直至找到次品。 这些题目均围绕找次品这一核心概念展开，通过逐步分组和比较来缩小次品的范围，达到最小次数的查找目标。在解决这类问题时，逻辑思维和优化策略是关键。