第十三章 三维场景表示
三维场景表示是机器视觉的又一个关键技术．为了理解场景并与场景中的物体交互作用 ，
必须将场景的三维数据进行有效的表示．三维场景表示包含有两个基本问题：场景重建和
场景分割．场景重建(reconstruction)是指使用插值或拟合方法从采样点(稠密深度测量值或
稀疏深度测量值)计算曲面的连续函数，实际中通常使用许多三角片或小平面片构成的网面
来近似表示场景深度测量值；场景分割是将表示场景的网面分割成若干部分，每一部分表
示一个物体或一个特定的区域，这样有利于物体识别、曲面精确估计等后处理算法的实现．
本章从曲面的几何特征开始，讨论场景曲面重建和分割的一些基本方法．这些方法可
以将双目立体测距、主动三角测距、激光雷达测距等成像系统的输出值转换成简单的曲面
表示．这些基本方法包括把测量点转变成三角片网面、把距离测量值分割成简单的曲面片、
把测量点拟合成一个光滑曲面以及用测量点匹配一个曲面模型等．
13．1 三维空间曲线
讨论三维空间曲线的原因主要有两个，一是一些物体或物体特征可以直接用三维空间
曲线表示，二是三维空间曲线表示可以推广到三维空间曲面表示。曲线表示有三种形式：
隐式、显式和参数式。在机器视觉领域中，曲线的参数表示比隐式和显式表示更为常用。
三维曲线的参数形式为：
t t t
0 1
(13．1)
上 式 说 明 曲 线 上 的 一 点 可 由 参 数
t
表 示 的 三 个 函 数 来 定 义 ， 曲 线 的 起 点 为
， 终 点 为 。 比 如 ， 从 到
的直线段的参数方程为：
（13．2）
空间曲线的最通常的表示形式是三次多项式，下面我们将详细讨论．
13．1．1 三次样条曲线
物体表面上的线条可以是直线、弧线或是任意的曲线．曲线上的每一点位置可以表示成
参数形式 ．一般的三维曲线都可以方便地用样条函数来表示，这和前
面讨论的平面曲线表示类似．三次样条函数是一系列首尾相连的表示复杂曲线的三次多项
式曲线，每一段三次样条函数的参数表示形式为：
(13．3)
其中
0 1 t
．三次多项式允许曲线通过确定的相切点，三次多项式是对于非平面曲线的
最低阶的多项式．将上式的系数表示成如下系数矢量：
(13．4)
而且 ，则三次多项式曲线可以重写为如下形式：
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danielwang628
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