在本课程设计中，主题聚焦于“一元多项式”，这是一个基本的数学概念，尤其在计算机科学中的数据结构和算法领域具有重要意义。一元多项式指的是仅含有一个变量的多项式函数，通常形式为 Pn(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n-1，其中 a0, a1, a2, ..., an 是常数（系数），n 表示多项式的最高次数，x 是自变量。
在计算机编程中，一元多项式可以被有效地表示和操作。一种常见的方法是使用数组或列表来存储其系数，如 Pn = (a0, a1, a2, ..., an)，其中索引 i 对应于系数 ai 对应的指数 i。这种数据结构允许我们直接访问和修改特定项的系数，同时也方便进行多项式的加法、减法和乘法等运算。
在问题分析部分，课程设计要求实现一个一元 n 次多项式程序，能够执行多项式的乘法运算。在数学上，多项式的乘法可以通过分布律展开，即 (a*x^i) * (b*x^j) = a*b*x^(i+j)。对于两个多项式 P(x) 和 Q(x) 的乘积 R(x)，我们可以将 P(x) 的每一项与 Q(x) 的所有项分别相乘然后求和得到 R(x)。
在系统分析阶段，可行性研究需要考虑如何在计算机中实现这些数学概念。需要确定该程序是否能在现有硬件和软件资源下运行，并评估实现的复杂性和效率。此外，还需要定义系统的结构和主要功能模块，可能包括多项式对象的创建、系数的读取和存储、以及多项式乘法的算法实现。
系统设计阶段会明确设计目标和需求，比如保证数据结构的灵活性以支持不同次数的多项式，以及优化算法以减少计算时间和空间消耗。设计内容可能包括如何有效地存储多项式，如何设计和实现多项式乘法的算法（如 Karatsuba 或 FFT 方法），以及如何处理边界条件和异常情况。
系统实现阶段将编写代码来实现上述设计，包括输入输出机制、数据结构的实现、以及乘法算法的编码。调试和运行结果部分则会测试程序的正确性，确保在各种输入情况下都能得到预期的输出。
收获和体会部分会总结课程设计过程中的学习经历，可能包括对数据结构理解的加深、编程技巧的提升、以及遇到的问题和解决策略。
附录可能包含源代码、测试用例、错误日志或其他有助于理解和评估项目完成情况的详细信息。
这个课程设计项目旨在让学生掌握一元多项式数据结构的实现，以及如何利用计算机算法高效地执行多项式乘法，这对于理解和应用计算理论、数值计算、图形学等领域都有深远的影响。通过这个项目，学生不仅能得到编程技能的锻炼，还能深入理解数学与计算机科学之间的紧密联系。
