【知识点详解】
1. **多元函数的连续性与偏导数**：题目中涉及了函数在某点的连续性和偏导数的存在性。一个函数在某点连续意味着函数值随着自变量的变化趋于该点的函数值，而偏导数存在表示函数在该点沿某个方向的导数存在。例如，问题1询问了函数在点（0，0）的性质，这涉及到连续性和偏导数的概念。
2. **多元函数的极值问题**：问题2考察了拉格朗日乘数法的应用，即在有约束条件的情况下寻找函数的最大值和最小值。当函数具有二阶连续偏导数，且满足特定条件时，极值可能在区域内部或边界上出现。
3. **多重积分的比较**：问题3涉及到二重积分的比较，通常用于判断积分区域的大小或者比较两个区域的面积。这里比较的是在不同区域上的积分值。
4. **三重积分的应用**：问题4中的积分涉及到三重积分的计算，用于求解空间区域的体积或质量等物理量。
5. **曲线积分**：问题5考察了曲线积分的计算，其中曲线积分可以用来求解曲线的长度、工作量、流体流量等问题。题目中的曲线积分涉及到参数方程，并要求计算沿曲线的积分。
6. **曲面积分**：问题6涉及到曲面积分，曲面积分可以用于求解曲面的表面积、曲面上的场强积分等。这里求解的是单位球面上的曲面积分。
7. **线性常微分方程的解的性质**：问题7中的方程涉及线性常微分方程，讨论了解的叠加性质，即已知某些解，可以推导出新的解。
8. **交错级数的收敛性**：问题8讨论了交错级数的收敛性，交错级数可能收敛也可能发散，而绝对收敛的交错级数一定收敛。
9. **方向导数**：在问题1中求解的是函数沿着特定方向的方向导数，方向导数是偏导数的推广，表示函数在某方向上的变化率。
10. **最大值与最小值的求解**：问题2要求求解闭区域上的最大值和最小值，这需要利用多元函数的最值定理和拉格朗日乘数法。
11. **立体的体积**：问题1中的积分计算立体的体积，这需要利用三重积分的知识。
12. **变限积分**：问题2中的dtdF涉及到了变限积分，这是求解函数导数的一种方法，特别在微分方程中常见。
13. **曲线积分**：问题1中的LxxdymyedxmyyeI)cos()sin(涉及的是曲线积分，它通常用来计算曲线的弧长、曲线上的工作量等。
14. **第二型曲面积分**：问题2中的dxdyzdzdxydydzxI222是一个第二型曲面积分，它用于计算曲面上的面积或者曲面上的场强积分。
15. **与路径无关的曲线积分**：问题5中的曲线积分与路径无关，这意味着它实际上是一个全微分，可以通过求解微分方程找到对应的函数。
以上是高等数学（同济版）下册期末考试题涉及的主要知识点，包括多元函数的性质、积分理论、微分方程、级数收敛性以及几何应用等。通过这些问题，学生可以检验自己在这些领域的理解和掌握程度。
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