九年级数学位似人教实验版五四制.doc.pdf

位似是几何学中的一个重要概念，它涉及到图形的相似性和坐标变化。在九年级数学位似的人教实验版中，位似图形是教学的重点。位似图形是指两个不仅相似，而且对应顶点连线都经过同一点（位似中心）的图形。这个共同点使得位似图形之间的相似关系更为特殊。 位似变换是一种图形变换方式，它可以将图形放大或缩小。在进行位似变换时，通常遵循以下步骤： 1. 确定位似中心，这可以是图形内部、外部或图形上的任意点。 2. 连接并延长位似中心与图形关键点的连线。 3. 根据相似比确定新的关键点位置。 4. 通过连接这些新点来绘制放大或缩小的图形。 在坐标平面中，位似变换会影响到点的坐标。如果位似变换以原点为中心，且相似比为k，那么对应点的坐标比例将是k或-k。当点位于坐标轴上时，横坐标或纵坐标的比值仍然遵循这一规律。 除了位似变换，还提到了其他类型的图形变换，如平移、旋转和轴对称，这些变换都会引起点坐标的不同变化。例如，平移仅改变点的x坐标或y坐标，而不改变坐标轴的方向；轴对称则会导致点的x坐标和y坐标互换；旋转180度会使得点的x坐标和y坐标变为相反数。 在解决实际问题时，判断两个图形是否为位似图形，需要证明它们相似且对应顶点的连线交于一点。例如，例1中通过平行线和相似三角形的性质，判断了OAB与OCD是位似图形。例2展示了如何利用位似中心和相似比画出放大后的图形。例3则涉及了在平面直角坐标系中，如何通过坐标变化来实现位似放大，其中五边形的每个顶点坐标乘以2或-2来得到放大或缩小后的对应点。 位似是相似图形的一个特殊情况，它强调了图形在空间中的相对位置关系，而不仅仅是形状的相似。通过理解位似变换，我们可以更有效地绘制和分析几何图形，这在数学学习和实际应用中都是非常有价值的技能。