南航821信号系统与数字信号处理历年真题

根据给定的南京航空航天大学2012年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）中的部分内容，我们可以归纳总结出以下关键知识点： ### 一、系统特性分析 1. **线性与非线性的判断**： - 如果系统的输出与输入之间满足线性叠加原理，即系统的输出是对输入的线性函数，那么该系统为线性系统；反之，则是非线性系统。 - 给定题目中系统的输出是输入信号的奇分量，即 \( r(t) = \frac{1}{2} [ e(t) - e(-t) ] \)，可以看出该系统对输入进行了特定的变换，并不是简单的线性变换，因此是非线性系统。 2. **时变与时不变的判断**： - 若系统的输出仅取决于当前时刻的输入值及其历史值，而不依赖于时间本身，则系统为时不变系统；反之，则为时变系统。 - 题目中的系统输出形式不随时间的变化而变化，因此是时不变系统。 3. **因果与非因果的判断**： - 因果系统是指系统的输出仅依赖于当前及以前的输入值，而不依赖于未来的输入值。 - 题目中给出的系统输出是输入的奇分量，只与当前及以前的输入有关，因此是因果系统。 ### 二、系统稳定性分析 1. **稳定性的定义**：一个系统被认为是稳定的，如果对于任何有界的输入，它的输出也是有界的。 2. **线性时不变连续时间系统的稳定性条件**：稳定的充分必要条件是系统的冲激响应绝对可积。 3. **线性时不变离散时间系统的稳定性条件**：稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和。 4. **稳定性与系统函数极点的关系**： - 对于因果稳定的线性时不变连续时间系统，系统函数 \( H(s) \) 的极点应位于左半复平面。 - 对于因果稳定的线性时不变离散时间系统，系统函数 \( H(z) \) 的极点应位于单位圆内。 ### 三、信号特性分析 1. **信号的频谱分析**： - 单脉冲信号的频谱是连续的，因为单脉冲信号包含了所有频率成分。 - 周期脉冲信号的频谱是离散的，由一系列等间隔的频率组成。 - 抽样信号的频谱可以是周期的也可以是连续的，这取决于原信号的性质及抽样频率。 2. **RC电路中的信号变换**： - 当RC电路的时间常数远小于输入信号的脉冲宽度时，RC电路输出端的电压近似为输入信号的微分。 - 当RC电路的时间常数远大于输入信号的脉冲宽度时，RC电路输出端的电压近似为输入信号的积分。 ### 四、离散时间信号与系统分析 1. **离散时间信号的傅里叶变换**： - 离散时间信号的傅里叶变换是信号分析中的重要工具，可以用来研究信号的频域特性。 - 给定题目中，离散时间序列 \( x[n] = \sin(0.3\pi n)u[n-\pi] \) 的傅里叶变换在不同频率点上的值可以通过计算得出。 2. **离散时间系统的稳定性与因果性**： - Z变换是离散时间信号与系统分析的重要工具之一，它可以帮助我们分析系统的稳定性和因果性。 - 给定题目中，系统的Z变换表达式为 \( H(z) = \frac{1}{1-az^{-1}} \)。若 \( |a| > 1 \)，且系统稳定，则系统为因果系统。 3. **离散傅里叶变换与Z变换的关系**： - 离散傅里叶变换（DFT）是有限长序列频谱分析的一种方法。 - DFT与Z变换之间的关系可以通过周期性和有限长序列的特点进行推导。 通过以上知识点的总结，我们可以更深入地理解信号与系统的基础理论，这对于后续的学习和研究具有重要的指导意义。