先说说显示算法和隐式算法:
这是 ansys 里面的两种求解方法。
大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法 ,特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问
题时,显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。动态问题涉及到时
间域的数值积分方法问题。在 80 年代中期以前,人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法,
位移、速度和加速度有着如下关系:
u(i+1)=u(i)+ △t*v(i)[(1 —2p)a(i)+2p*a(i+1)] (1)
v(i+1)=V(i)+ △t[(1-2q)a(i)+2qa(i+1)] (2)
上面式子中 u(i+1),u(i) 分别为当前时刻和前一时刻的位移, v(i+1) 和 V(i) 为当前时刻和前一时刻的
速度, a(i+1) 和 a(i) 为当前时刻和前一时刻的加速度, p 和 q 为两个待定参数,△ t 为当前时刻与前一时刻
的时问差,符号 * 为乘号。由式 (1)和式 (2) 可知,在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联,
这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解,这个求解过程必须通过迭代和求解联
立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定
收敛,二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性,即时
间步长可以任意大。
如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分,则有如下位移、速度和加速度关系式:
u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)( △t)^2 (3)
v(i+1)=[u(i+1)-u(i-1)] /2(△t) (4)
式中 u(i-1) ,为 i-1 时刻的位移。由式 (3)可以看出,当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移
有关,这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外,只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对
角化,前一时刻的加速度求解无需解联立方程组,从而使问题大大简化,这就是所谓的显式求解法。显式
求解法的优点是它既没有收敛性问题,也不需要求解联立方程组,其缺点是时间步长受到数值积分稳定性
的限制,不能超过系统的临界时间步长。
隐式求解法不考虑惯性效应 [C] 和[M]。对于线性问题,无条件稳定,可以用大的时间步。对于非线
性问题,通过一系列线性逼近( Newton-Raphson )来求解;要求转置非线性刚度矩阵 [K] ,收敛时候需要
小的时间步,对于高度非线性问题无法保证收敛。因此,隐式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力
分析,包括结构固有频率和振型计算。 ansys 使用的 Newmark 时间积分法即为隐式求解法。
显示求解法是 ansys/ls-dyna 中主要的求解方法,用于分析大变形、瞬态问题、非线性动力学问题
等。对于非线性分析,显示求解法有一些基本的特点,如:块质量矩阵需要简单的转置;方程非耦合,可
以直接求解;无须转置刚度矩阵,所有的非线性问题(包括接触)都包含在内力矢量中;内力计算是主要
的计算部分;无效收敛检查;保存稳定状态需要小的时间步。(此处我也不是很理解,仅供你参考)。
弄清楚了隐式和显示求解法后,简单说一下单点积分和全积分。 ansys 作为一种有限单元法,它是
一种离散化的数值解法。
有限单元法中,每一单元的特性用单元刚度矩阵来表示,每一结构构件的力与位移之间的关系不是
精确推导出来的,而是利用每一单元中近似的位移函数得到节点位移,然后计算积分点应变和应力,输出
时才根据用户请求将积分点结果复制或线性外推至单元的节点上。因此,有限单元法是一种近似的数值方
法。先看一下积分点的概念: