指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习精品(含答案)汇编.pdf

这篇内容涉及了指数函数、对数函数和幂函数的基本性质及其应用。我们来讨论分数指数幂： 分数指数幂可以被转化为根式，例如51a= 表示为 √a^5，32a= 表示为 (a^3)^(2/3)。同样，34yx可以用分数指数幂表示为 y^(3/4)x^(3/4)，而0(2mmm)可以用根式表示。 接下来，我们来看指数函数的性质。一个标准的指数函数形式为y=a^x，其中a>0且a≠1。例如，题目中提到了几个选择题，如xy4，4xy，xy)4(，24xy，判断它们是否是指数函数。只有当底数a为正数且不等于1时，才是指数函数。另外，指数函数y=a^x过定点(0,1)，因为a^0=1。 对于指数函数的单调性，如果a>1，函数在R上是增函数；如果0<a<1，函数在R上是减函数。例如，如果xay)12(在R上是增函数，那么a>1；如果xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么0<a<1。 对数函数的性质包括将指数式转化为对数式和反之，以及计算对数值。例如，1624可以写为log_2(16)=4，205a可以写为log_a(20)=5。对数函数也有特定的性质，如log_a(1)=0，log_a(a)=1，以及log_a(b^n)=n*log_a(b)。 在解决对数问题时，需要注意真数必须大于0。例如，若33log x，则x=3^3=27。同时，对数函数log_b(a)的定义域要求a>0，且b>0且b≠1。 幂函数xy31和xy31关于某直线对称，这可能是关于y=x或y=-x的对称，具体需要根据函数图形分析。函数的最大值和最小值通常出现在端点或者导数改变符号的地方，例如函数xxf10)(和xxf1.0)(在区间[1,2]上的最值可以通过计算一阶导数找到。 我们关注到对数的性质和运算，例如5logaa=1，ba alog=n可以用来解对数方程。此外，利用对数的性质，我们可以将复杂的对数表达式简化，例如32log9log38的值。 总结一下，这个练习涵盖了分数指数幂、根式转换、指数函数的定义、性质、单调性、奇偶性，对数函数的定义、性质、计算方法，以及幂函数的性质。通过这些问题的解答，我们可以深入理解和掌握这些基础数学概念。