2013年全国高考数学 试题分类汇编2 函数

这些题目涵盖了高中数学中函数相关的多个知识点，包括函数的定义域、值域、性质、图像、零点、奇偶性、最值以及反函数等。下面是对这些知识点的详细解释： 1. 函数的定义域：例如题1询问的是函数 $y=\ln(1-x)$ 的定义域，答案是 $[0,1]$，说明了对数函数的底数必须大于0且不等于1，而真数必须大于0。 2. 函数零点的存在性与位置：题2考察了二次函数的根分布，通过abc的大小关系判断零点所在的区间，这是利用二次函数的单调性和根的分布知识。 3. 函数图像的识别：题3需要根据给定的选项判断函数的大致图像，这涉及到函数图形的基本特征和性质。 4. 复合函数的求解与取值范围：题4涉及到指数函数与对数函数的复合，求解某个自变量的取值范围，需要理解指数函数和对数函数的增长特性。 5. 不等式与函数绝对值的关系：题5中的条件 "|f(x)| ≥ ax" 说明函数的绝对值至少是ax，需要分析函数的最小值与a的关系。 6. 反函数的求解：题6求的是函数的反函数，反函数是原函数的逆运算，要求解反函数需要理解函数的对应关系。 7. 幂函数的性质比较：题7涉及正实数的幂函数比较，利用幂函数的性质确定哪个表达式更大。 8. 奇函数性质的应用：题8的函数是奇函数，根据奇函数的性质$f(-x) = -f(x)$可以求出$f(-1)$的值。 9. 几何问题与函数模型：题9建立了一个实际问题的数学模型，求解内接矩形的边长范围，需要用到面积公式和三角函数的知识。 10. 二次函数的最值问题：题10通过二次函数的性质找到表达式的最大值。 11. 函数定义域的传递性：题11要求解复合函数的定义域，理解外层函数的定义域需限制内层函数的值域。 12. 函数图像的交点：题12求解两个函数图像的交点个数，需要对函数图像进行分析，看它们的相对位置。 13. 函数图像的辨识：题13同样考察函数图像的识别，选择正确的图像。 14. 最值问题与不等式：题14涉及到函数的极大值和极小值，以及它们的比较。 15. 奇函数的个数：题15要求确定一组函数中奇函数的数量，需要根据奇函数的定义来判断。 16. 方程实根的个数：题16涉及到函数的极值点和方程根的分布，需要利用导数来分析。 17. 函数的零点个数：题17求解函数的零点数量，可能需要分析函数的单调性或利用根的存在性定理。 18. 函数平移与对称：题19中的函数平移和对称涉及到了函数图像变换的知识，理解函数图像平移和对称性的规律。 19. 反函数的性质：题19的选项涉及反函数的一些性质，如反函数的图像关于直线$y=x$对称。 以上是根据题目内容总结的函数相关知识点，这些知识点是高中数学学习的重点，也是大学数学的基础。理解和掌握这些内容对于解决更复杂的数学问题至关重要。