二次根式是初中数学中的重要概念，主要涉及代数式的形式和运算规则。在二次根式中，根号“√”表示的是开平方根运算，它是最基本的运算之一。本节内容着重讲解了二次根式的乘法、除法以及分母有理化的技巧。
二次根式的定义需要注意以下几点：
1. 形式上，它以根号表示，如√a，但含有根号的代数式并不一定是二次根式。
2. 当一个二次根式乘以有理数或有理式时，整体仍称作二次根式，有理数或有理式称为其系数。
3. 被开方数是非负实数或非负代数式。
4. “√a”这类形式即使可以开方，也仍视为二次根式。
接着，二次根式的主要性质包括：
1. √a × √b = √(ab)。
2. √a ÷ √b = √(a/b)，a ≥ 0，b > 0。
3. √a × √a = a，a ≥ 0。
4. √a ÷ √a = 1，a ≠ 0。
5. √(ab) = √a × √b，a ≥ 0，b ≥ 0。
6. 若√a = b，那么a = b²，a ≥ 0。
在二次根式的乘法中，例如4 × 9 和 4 9，通过比较可以看出，4 × 9 是乘法运算，而4 9 是二次根式的乘法，即√4 × √9 = √36 = 6。类似的，二次根式的除法遵循同样的规则，例如√9 ÷ √16 = √(9/16) = 3/4。
分母有理化是一种重要的运算技巧，目的是消除分母中的根号。例如，√9/√16 可以通过乘以分母和分子的共轭来实现有理化，即(√9 × √16) / (√16 × √16) = 3/4。此外，单项式的有理化因式是它自身，而两项式的有理化因式通常利用平方差公式，如(√a + √b)(√a - √b)。
在解决实际问题时，例如给定9966xxxx，其中x是偶数，要求(1+x)² / 2541xxx的值，可以先化简分母，然后应用二次根式的运算规则。
掌握二次根式的运算规则和分母有理化是解决相关问题的关键。在实际运算中，要灵活运用这些知识，确保运算的正确性和简洁性。通过不断练习和理解，可以熟练掌握二次根式的各种运算，为进一步学习更复杂的代数概念打下坚实基础。
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