研究生 数理统计多元线性回归及显著性检验Matlab程序完美版 (2).docx

多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究多个自变量（x1, x2, ..., xk）如何影响因变量（y）。在这个Matlab程序中，它着重于显著性检验，这是评估模型中自变量和因变量关系的重要步骤。显著性检验帮助我们确定模型中的系数是否真实反映了自变量对因变量的影响，还是只是随机波动的结果。 程序基于研究生教材《数理统计》的例4.4.1，扩展了原教材仅对回归方程和一次回归系数显著性分析的局限，增加了对所有自变量（x2, x3）的单独显著性检验。程序通过计算每个自变量的t统计量来检查其对因变量的显著性。此外，程序允许用户输入任意显著性水平（α），以便在不同置信水平下评估模型。 在Matlab中，多元线性回归模型的参数估计使用最小二乘法（OLS，Ordinary Least Squares），即通过最小化残差平方和来找到最佳拟合直线的系数。程序首先读取Excel文件中的数据，然后构建设计矩阵X（包含常数项1）和响应向量Y。利用`X'*X\X'*Y`进行矩阵运算，计算得到系数β的估计值。 程序接着进行回归方程的显著性检验，这通常涉及F检验。计算残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）和总平方和（Total Sum of Squares, TSS），进而得到解释平方和（Explained Sum of Squares,ESS），并根据这些值计算F统计量。F统计量的临界值由查表或使用函数`finv`来获得，对应给定的显著性水平α和自由度（df1=k，df2=n-k-1）。如果计算得到的F值大于临界值，那么拒绝零假设（H0：所有回归系数为0），意味着回归方程整体上显著。 此外，程序还提供了单个自变量的显著性检验，这通常通过t统计量实现。t统计量是回归系数除以其标准误差，若其绝对值大于t分布的临界值，那么可以认为对应的自变量在给定的显著性水平下是显著的。 这个Matlab程序具有移植性强和输出可读性高的优点，可以轻松适应不同维度的数据，只需更改Excel文件中的数据即可。输出结果清晰地显示了各个系数的值，以及回归方程和各自变量显著性检验的结果，这对于理解和验证多元线性回归模型的合理性至关重要。