Hough哈夫变换检测原理.docx_哈夫变换的基本原理资源-CSDN文库

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Hough 变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。Hough 变换的基本原理在于利用点与线

的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中

给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测局部特性。比如

直线、椭圆、圆、弧线等。

Hough 变换的基本思想

设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用 y=k*x+b

来表示，其中 k 和 b 是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程 y0=kx

0+b。即点(x0,y0)确定了一族直线。方程 y0=kx0+b 在参数 k--b 平面上是一条直线，(你也可以是方程 b=-

x0*k+y0 对应的直线)。这样，图像 x--y 平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举

个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是 y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C

(22)。可以求出，过 A 点的直线的参数要满足方程 b=0, 过 B 点的直线的参数要满足方程 1=k+b, 过 C 点

的直线的参数要满足方程 2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一

点(k=1,b=0)。同理，原图像上直线 y=x 上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点

(k=1,b=0)。这个性质就为我们解决问题提供了方法，就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后

通过统计特性来解决问题。假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依

此类推。

简而言之，Hough 变换思想为：在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线，同样参数

坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点，然后，原始坐标系下呈现直线的所有点，它们的斜率和

截距是相同的，所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。这样在将原始坐标系下的各个点投影到参数坐

标系下之后，看参数坐标系下有没有聚集点，这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。

首先，初始化一块缓冲区，对应于参数平面，将其所有数据置为 0.对于图像上每一前景点，求出参数平面

对应的直线，把这直线上的所有点的值都加１。最后，找到参数平面上最大点的位置，这个位置就是原图

像上直线的参数。

在实际应用中，y=k*x+b 形式的直线方程没有办法表示 x=c 形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。所

以实际应用中，是采用参数方程 p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。这样，图像平面上的一个点就对应到参数 p

---theta 平面上的一条曲线上，其它的还是一样。

Hough 变换推广

1、已知半径的圆

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净土之云

2023-11-25

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苦茶子12138

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