带有限期的作业排序.docx

【带有限期的作业排序问题】是操作系统中的一种调度问题，主要关注在单台机器上，没有资源约束的环境中，如何高效地安排多个能在单位时间内完成的作业，以最大化作业效益。该问题的关键特征在于每个作业都有一个固定的完成期限，如果在期限前完成，就能获得一定的效益。 问题的形式化描述包括以下几点： 1. 有n个作业需要在一台机器上处理，每个作业在单位时间内可以完成。 2. 每个作业i有一个期限值d_i，且d_i > 0。 3. 作业i在期限d_i前完成，可以得到效益p_i，且p_i > 0。 4. 目标是找到一个作业子集J，其中所有作业都能在各自期限前完成，使得这些作业效益值之和最大。 解决此问题的策略之一是使用**贪心算法**。贪心算法的思路是每次选择当前最优的决策，即选择效益值最大的作业优先处理。在具体实现中，首先对作业按照效益值p_i降序排序，然后逐个检查作业是否可以被加入到当前解决方案中，而不违反任何作业的期限。 算法3.3的伪代码展示了这一过程： 1. 初始化集合J，包含效益值最高的第一个作业。 2. 从第二个作业开始，检查将其加入J是否仍能保证所有作业在期限内完成。如果可以，则加入J。 3. 重复步骤2，直到所有作业都被考虑过。 在这个过程中，有两个关键定理： 1. 定理3.2表明，按照这种贪心策略始终能得到作业排序问题的最优解。 2. 定理3.3指出，一个作业集合J是可行解，当且仅当其内部作业按照期限值非递减顺序排列，且可以按此顺序处理，不会违反任何作业的期限。 在实际应用贪心算法时，需要判断新作业i能否被添加到已排序的作业集合J中，而不破坏可行性。这涉及到了数组J，其中存储了已经添加到J中的作业，按照期限值升序排列。为了判断作业i是否可添加，我们需要找到一个位置，使得i的期限值介于前后两个作业的期限值之间，同时确保所有作业仍能在各自的期限前完成。 通过分析和比较作业i与J中已有作业的期限值，我们可以确定作业i是否满足条件，以及应将其插入到哪个位置。由于每个作业都在单位时间内完成，判断标准简化为三个： 1. 作业i的期限值必须大于等于J中当前位置的前一个作业，且小于等于后一个作业的期限值。 2. 插入后，J中的作业仍需保持期限值非递减的顺序。 3. 插入作业i后，J中的所有作业必须能在各自期限前完成。 总结起来，带有限期的作业排序问题是一个优化问题，可以借助贪心算法来寻找最大效益的解决方案。通过对作业效益值的排序以及基于期限值的插入判断，我们可以保证找到一个最优的作业执行顺序。这个策略在实际操作系统调度和其他资源分配问题中具有广泛的应用价值。