2017美国大学生数学建模D题思路.docx

### 2017年美国大学生数学建模竞赛D题解析与思路 #### 一、题目背景及目标 2017年的美国大学生数学建模竞赛中，D题旨在通过数学建模的方法来提高机场安检的效率。面对日益增长的航空旅行需求，如何有效地缩短旅客在机场安检时的等待时间，提升整体流程的顺畅度，成为了亟待解决的问题。本题的核心目标在于寻找并消除影响机场安检效率的关键瓶颈。 #### 二、模型选择：Petri网及其扩展 为了解决这一问题，国内普遍采用的方法是基于Petri网理论进行建模分析。Petri网作为一种通用的图形化建模工具，在描述和分析复杂系统的动态行为方面具有独特的优势。它不仅能够清晰地表示系统的结构，还能够有效地模拟系统的行为。 ##### 1. Petri网的基本概念 Petri网由位置(place)、变迁(transition)、有向边(directed arc)组成，是一种用于描述离散事件系统的数学模型。在这个问题中，我们关注的是广义随机Petri网(GSPN)，这是一种包含了时间因素的Petri网，能够更加精确地描述实际系统中的时间延迟现象。 ##### 2. GSPN的应用 - **构建模型**：根据题目提供的数据，构建一个GSPN模型来描述机场安检的具体过程。在这个模型中，每个位置代表一个系统状态，每个变迁则代表一个导致状态转换的事件。 - **模型验证**：接下来，利用近世代数中的同构理论证明所构建的GSPN与一个连续时间的马尔科夫链等价。这一步骤对于确保模型的有效性和准确性至关重要。 - **稳定状态分析**：通过对马尔科夫链的稳定状态进行求解，可以获得关于系统长期行为的重要信息。这些信息将帮助我们识别出安检流程中的瓶颈环节。 #### 三、瓶颈分析与改进措施 在确定了模型的有效性之后，接下来的重点是对安检过程中的各项指标进行深入分析，以发现可能导致效率降低的关键因素。 - **指标分析**：通过对模型求解得到的数据进行分析，可以识别出导致排队时间延长的因素，如安检人员的工作效率、设备性能、旅客行为等。 - **提出改进方案**：基于瓶颈分析的结果，可以提出具体的改进建议，例如增加安检人员的数量、优化旅客指引标识、改进安检设备等。 - **效果评估**：为了验证改进措施的有效性，可以通过调整模型中的相应参数，模拟实施改进措施后的效果，并与原始情况进行对比。 #### 四、文化差异的影响分析 除了技术层面的优化外，本题还强调了文化差异对安检效率的影响。考虑到不同地区的旅客可能会有不同的行为习惯，这些差异也可能成为影响效率的因素之一。 - **模拟不同泊松过程**：通过模拟不同的泊松过程来反映不同文化背景下旅客的行为特征，例如旅客到达率的变化。 - **灵敏度分析**：对模型进行灵敏度分析，探究文化差异对系统性能的影响程度。这种分析可以帮助决策者更好地理解各种因素之间的相互作用，从而制定更为合理的策略。 #### 五、撰写报告的建议 在撰写报告的过程中，以下几个要点值得特别注意： - **理解模型**：在介绍和应用模型之前，必须确保自己完全理解所使用的模型原理及其适用范围。 - **清晰表达**：无论是模型的选择还是分析的结果，都需要用简洁明了的语言表达清楚，避免使用过于复杂的术语或冗长的论述。 - **创新性**：虽然许多参赛队伍可能会选择相似的模型来进行分析，但在保证文章逻辑清晰的前提下，引入一些新的视角或方法会使得作品更具吸引力。 2017年美国大学生数学建模竞赛D题是一道旨在通过数学建模手段解决实际问题的题目。通过对机场安检流程的优化分析，不仅可以提升机场的服务质量，还能为未来的交通管理提供宝贵的参考经验。