实验一MATLAB方法实现信号波形和微分方程的建立与求解(2).pdf资源-CSDN文库

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实验一 MATLAB 方法实现信号波形和微分

方程的建立与求解

一、实验目的

1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的 MATLAB 函数；

2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB 产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信

号进行周期信号延拓形成一个周期信号的 MATLAB 编程；

3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握 LTI 系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷

积的计算方法、卷积的基本性质；

4、掌握利用 MATLAB 计算卷积的编程方法，并利用所编写的 MATLAB 程序验证卷积的常

用基本性质；

掌握 MATLAB 描述 LTI 系统的常用方法及有关函数，并学会利用 MATLAB 求解 LTI 系统响

应，绘制相应曲线。

基本要求：掌握用 MATLAB 描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写 MATLAB

程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不

变连续系统的时域数学模型用 MATLAB 描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求

解编程。

二、实验原理

信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、

声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例

如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个

象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变

量。

在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信

号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。

在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号

（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音

信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称

为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔 24

小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。

而系统则用于对信号进行运算或处理，或者从信号中提取有用的信息，或者滤出信号中某些

无用的成分，如滤波，从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一

个整体（Entity）。系统可分为很多不同的类型，例如，根据系统所处理的信号的不同，系统可分

在 MATLAB 中，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MATLAB 都是用一个数字序列来

表示信号，这个数字序列在 MATLAB 中叫做向量(vector)。通常的情况下，需要与时间变量相对

应。

如前所述，MATLAB 有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如 sin()、cos()、

exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。

2.1 连续时间信号的仿真

MATLAB 提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。

表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取

样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波

形；符号法是利用 MATLAB 的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表

达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。

程序 Program1_1 是用

MATLAB 对一个正弦信号进行仿真的程序，请仔细阅读该程序，

并在计算机上运行，观察所得图形。

% Program1_1

% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plot

clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

dt = 0.01; % Specify the step of time variable

t = -2:dt:0.2; % Specify the interval of time

x = sin(2*pi*t); % Generate the signal

plot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)

title('Sinusoidal signal x(t)')

xlabel('Time t (sec)')

例 1-1 指数信号指数信号在 MATLAB 中用 exp 函数表示。

如

f (t)  Ae

，调用格式为 ft=A*exp(a*t) 程序是

A=1; a=-0.4;

t=0:0.01:10; %定义时间点

ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数值

plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线

grid on; %在图上画方格

例 1-2 正弦信号正弦信号在 MATLAB中用 sin 函数表示。

调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi)

A=1; w=2*pi; phi=pi/6;

t=0:0.01:8; %定义时间点

ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值

plot(t,ft); %画图命令

grid on; %在图上画方格

例 1-3 抽样信号抽样信号 Sa(t)=sin(t)/t 在 MATLAB 中用 sinc 函数表示。

定义为

Sa(t)  sin c(t /



)

at

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