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数值分析作业MATLAB.pdf
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1.
用二分法解方程
x-lnx=2
在区间【
2
,
4
】内的根
方法
:
二分法
算法:
f=inline('x-2-log(x)');
a=2;b=4;er=b-a; ya=f(a);
er0=.00001;
while er>er0
x0=.5*(a+b);
y0=f(x0);
if ya*y0<0
b=x0;
else
a=x0;
ya=y0;
end
disp([a,b]);er=b-a;k=k+1;
end
求解结果:
>> answer1
3 4
3.0000 3.5000
3.0000 3.2500
3.1250 3.2500
3.1250 3.1875
3.1250 3.1563
3.1406 3.1563
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3.1406 3.1484
3.1445 3.1484
3.1445 3.1465
3.1455 3.1465
3.1460 3.1465
3.1460 3.1462
3.1461 3.1462
3.1462 3.1462
3.1462 3.1462
3.1462 3.1462
3.1462 3.1462
最终结果为
: 3.1462
2.
试编写
MATLAB
函数实现
Newton
插值,要求能输出插值多项
式。对函数
1
1
f (x)
2
在区间
[-5
,
5]
上实现
10
次多项式插值。
4x 1
Matlab
程序代码如下:
%
此函数实现
y=1/(1+4*x^2)
的
n
次
Newton
插值,
n
由调用
函数时指定
%
函数输出为插值结果的系数向量(行向量)和插值多项式
算法:
function [t y]=func5(n)
x0=linspace(-5,5,n+1)';
y0=1./(1.+4.*x0.^2);
b=zeros(1,n+1);
for i=1:n+1
s=0;
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for j=1:i
t=1;
for k=1:i
if k~=j
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t=(x0(j)-x0(k))*t;
end;
end;
s=s+y0(j)/t;
end;
b(i)=s;
end;
t=linspace(0,0,n+1);
for i=1:n
s=linspace(0,0,n+1);
s(n+1-i:n+1)=b(i+1).*poly(x0(1:i));
t=t+s;
end;
t(n+1)=t(n+1)+b(1);
y=poly2sym(t);
10
次插值运行结果:
[b Y]=func5(10)
b =
Columns 1 through 4
-0.0000 0.0000 0.0027 -0.0000
Columns 5 through 8
-0.0514 -0.0000 0.3920 -0.0000
Columns 9 through 11
-1.1433 0.0000 1.0000
Y =
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苦茶子12138
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