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数学建模之葡萄品种的分类.docx
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葡
萄
品
种
的
分
类
摘要
随着社会各个领域的不断发展,统计分类已经逐步渗透到每个角落,本文中,我
们将举出其中一例,通过题中一些已知种类葡萄(红葡萄或白葡萄)的理化指标和未
知种类(红葡萄或白葡萄的)理化指标,采用合适的指标运用三种不同方法对葡萄品
种进行分类。首先使用模糊数学的方法,运用 MATLAB 对数据进行处理,并进行进一步
的运算,由切比雪夫距离法对问题进行建模:①原始数据处理变成模糊矩阵,②处理
模糊矩阵成为相似矩阵,③找相似矩阵闭包,从而找到模糊等价矩阵,④选取合适的
值,进行分类最终求得结果。方法二使用聚类分析法,利用 spass 软件中的系统聚
类分析对已知数据进行处理,并得到树状图,观察树状图选取合适的分类指标,把红
葡萄和白葡萄样品分别分为五类。方法三通过综合分析方法从各方面、多角度出发,
对问题展开全方位的分析,由隶属函数得出综合得分进行分类。
问题一属于归类问题,由于红葡萄和白葡萄属于不同种类,所以本文运用模糊数
学、聚类分析以及综合评价三种方法把他们分别划分为不同品种,并一一进行分析解
释。
问题二,在问题一的基础上,我们已经把红葡萄及白葡萄进行品种划分,接下来
将待分类葡萄先进行种类划分,再将其分别放入各自的种类中按照原来的分类方法划
分品种即可。
关键词:模糊数学 聚类分析法 切比雪夫距离法 综合评价 隶属函数
一、 问题重述
在酿造葡萄酒时,选用不同品种的葡萄及不不同的酿造工艺,会得到不同种类的
葡萄酒,附件中给出了一些已知种类葡萄(红葡萄或白葡萄)的理化指标和未知种类
(红葡萄或白葡萄的)理化指标,且这些葡萄来自于不同的葡萄品种,同一种类不同
品种的葡萄在理化指标上会稍有不同。请选取合适的指标,用多种方法完成以下任
务:
1、将已知种类的红葡萄和白葡萄样本分成若干不同的品种(不需要指明品种);
2、区分出待检测葡萄的种类及品种,并对结果进行解释。
二、题设分析
问题分析
问题一的分析
本题中红葡萄及白葡萄的指标有 54 种,考虑到指标数量较多,不能简单粗略地识
别出品种的分类,我们对数据进行了一定的处理,多次测量的指标数据,我们用它的
平均值进行代替。因为归属于分类题型,有多种方法可以进行求解,本文中采用其中
的模糊数学、系统聚类以及综合评价法这三种方法分别做出问题一的解答。
问题二的分析
问题二要求我们区分出待检测葡萄的种类及品种,并对结果进行解释。已知数据
中共有六个待测样品,从已知样品中我们可以观察到,红葡萄和白葡萄花色苷含量存
在显着差异,从而我们很容易把待测样品分为红葡萄和白葡萄,结合问题一的结果,
进而对待测样品进行归类。
三、模型假设
假设一: 已知样本葡萄中没有出现变异情况;
四、符号说明
方法三的符号说明:
五、模型的建立及求解
.方法一
模糊数学
一的求解
1.模型的建立
题目中给出了红葡萄,白葡萄两种,我们先对红葡萄进行数据处理与分类,白葡
萄处理方法类似。根据模糊数学的分类方法,我们分为四步进行:①原始数据处理变
成模糊矩阵,②处理模糊矩阵成为相似矩阵,③找相似矩阵闭包,从而找到模糊等价
矩阵,④选取合适的 值,进行分类 。
2.建立模糊矩阵
先对原始数据进行处理形成迷糊矩阵,我们先采用标准差标化,为了使所有的
x (0,1)
ij
,在进行极差变化,具体操作如下:
x x
ij
x
(i 1,2 22; j 1,2 54)
(1)
j
'
s
ij
j
1
n
1
n
1
n
n
x
x ,s [
(x x )
] ( j 1,2, ,54)
(2)
2
2
j
j
ij
j
ij
i1
i1
min{ }
x
x
x
ij
j
( 1,2, ,54)
(3)
ij
ij
1in
max{x} min{ }
x
ij
ij
1in
i n
1
根据(1)(2)(3)我们求出了模糊矩阵,数据见附录一。
3.建立模糊相似矩阵
确定相似系数的方法有多种,常用的有切比雪夫距离法,数量积法、夹角余弦
法、相关系数法、最大最小值法、距离法、专家评分法等,根据实际需要我们选用了
比较常见的切比雪夫距离法,方法如下:
r
1 Qd(x , x ),
ij
i
j
m
d(x , x ) x x
i
j
ik
jk
k1
(4)
其中 Q 为使所有r [0,1](i, j 1,2, ,n) 的确定常数.则 R (r )
。根据(4)我
ij
ij 2222
们可以列出模糊相似矩阵,我们利用 matlab 算法很快求出其相似矩阵,定义为R ,数
ij
据和程序见附录一。
4.建立模糊等价矩阵--找闭包
从是上一步求出的 22 阶模糊相似矩阵R 出发,用平方法求其传递闭包
t(R)
,它
就是将R 改造成的 22 阶模糊等价矩阵,再让 由大变小,就可形成动态聚类图.我们
4
。通过给定不同的 值,得到了不同的分类。
通过
matlab
编程求得它的闭包为
R
当截取值取时分成了 5 类我们将此时的截取矩阵放在附录中,其具体分类如下:
红葡萄分类表
第一类
样品1、样品3
第二类
样品2、样品5、样品10、样品15、样品16、
样品17、样品18
第三类
第四类
第五类
样品7、样品8、样品12、样品20、样品21、样品22
样品11、样品13、样品14
样品6、样品9、样品19
5:白葡萄分类
因为白葡萄于此方法相似,我们省略上面的分析。我们截取值取 时,分成了
类,具体分类如下:
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资源评论
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苦茶子12138
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