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模糊聚类分析及 matlab 程序实现

采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚

类分析。聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。

1 标定（建立模糊相似矩阵）

【1】

城市居民食品零售价格，第 t 时刻第 i 种食品的零售价记为 ( , ) 。

x i t

相似矩阵 R 的构建方法：NTV 法

设时间序列 ( , ) 表示食品 i 在时间 t 的价格，其中 i=1，2…42；t=1，2…39。

A i j



m

x  x

ik

jk

R(i, j)  1

（其中 i,j,k=1,2…42,m=39）

k1



m

max(x , x )

ik

jk

k1

R  R(i, j)

42*42

2 聚类

2.1 计算 R 的传递闭包：

对模糊相似矩阵 R,依次用平方法计算 , R , R ,…,

R

2t ,…,当第一次出现

2

4

R * R  R 时，则称

R k

为传递闭包。

k

k

k

【1】

2.2 开始聚类：

【2】

（1）令 T={1,2,3…42}，取xi T(1) ,令 X、Q 为空集；

（2）令 j  0；

（3）若R(xi, j)  且 x  X ，则令X  X { j}，Q  Q { j}；



j

（4） j  j 1；

（5）若 j  n ，返回（1）；

（6）若 Q 为空集，怎输出聚类 x,T  T - X ；

（7）xi  Q(1) ,Q  Q {xi},返回（2）。

设置不同的置信水平值，就可以得到不同的分类。



Matlab 程序实现：

A=data;

[N M] = size(A);

for i = 1:N

for j = 1:N

R(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)])));

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